Архимед

Архимед, величайший математик древности, родился в Сиракузах, вероятно, около 287 г. до Рождества Христова. Как передают некоторые из его биографов, он в молодости был в Александрии, где учился у Евклида, и по возвращении оттуда посвятил свою жизнь исключительно научным занятиям. По смерти Сиракузского царя Гиерона, с которым, как говорят, Архимед состоял в родстве, для родины великого ученого наступили черные дни; началась война с римлянами. Римский полководец Марцелл подступил к городу в 214 г. до Рождества Христова и осадил его с суши и с моря. Плутарх (в жизнеописании Марцелла) передает интересные сведения о той роли, которую играл при этой осаде Архимед. Он приложил все свои гениальные способности к защите отчизны. Под его руководством жители Сиракуз сопротивлялись римлянам в течение двух лет, отражая их нападения с помощью военных орудий, изобретенных самим Архимедом. Наконец, римлянам удалось захватить сиракузян врасплох и войти в город. Архимед, погруженный в это время в решение геометрической задачи, ничего не знал о происходящем. Римские солдаты ворвались к нему в дом, и один из них убил Архимеда (212). Рассказывают, что и перед смертью великий ученый боялся только того, чтобы не испортили его геометрических построений. «Noli turbare circuios meos», закричал он римскому солдату. На памятнике Архимеда, по завещанию самого геометра, изобразили шар, вписанный в цилиндр, — фигуру, напоминавшую об одном из его замечательных открытий в геометрии. Цицерон, во время своей квестуры в Сицилии, видел еще этот памятник, но он тогда уже был заброшен и зарос кустарником.

До нас дошло 9 математических сочинений, приписываемых Архимеду, в 13 книгах, а именно:

1) «Две книги о равновесии плоских фигур» вместе с книгой «о квадратуре параболы», где Архимед устанавливает статическую теорию рычага и прилагает ее к разысканию центров тяжести фигур прямолинейных и криволинейных, а также пользуется теоремами статики для вычисления площади сегмента параболы, которую он находит, впрочем, также и с помощью чисто геометрических соображений.

2) «Две книги о шаре и цилиндре», посвященные определению размеров этих тел.

3) «Об измерении круга», где доказывается, что отношение окружности к диаметру меньше 3 ¹/₇ и больше 3 ¹⁰/₇₁.

4) «Об улиткообразных линиях», или спиралях — плоских кривых особого рода, открытых самим Архимедом и называемых теперь «Архимедовыми спиралями».

5) «О коноидах и сфероидах» — телах, получаемых от вращения эллипса около его оси (сфероид), параболы около осей (прямоугольный коноид) и ветви гиперболы около ее вещественной оси (тупоугольный коноид); книга посвящена определению объемов этих тел и их частей.

6) «Псаммит», или исчисление песка — где Архимед излагает придуманную им особую систему устной десятичной нумерации, позволяющую выражать сколь угодно большие числа.

7) «Две книги о равновесии плавающих тел», содержащие основания гидростатики, между прочим, знаменитый «Архимедов закон» (см. гидростатика).

8) «Леммы» — предложения, относящиеся к геометрии круга.

9) «Эфодик» — послание Архимеда к Эратосфену о некоторых теоремах механики, недавно открытое Гейбергом в Константинопольском подворье монастыря святого Гроба Господня в Иерусалиме. Эфодик (руководство) связывает между собой главнейшие из известных раньше сочинений великого математика: о равновесии плоских фигур и о квадратуре парабол, о коноидах и сфероидах; в книге этой говорится об определении центров тяжести и размеров этих тел и их частей посредством особого эвристического метода, связанного с механическими соображениями, но не дающего еще непосредственно строгих доказательств открываемых предложений. При этом тела рассматриваются как состоящие из бесчисленного множества параллельных круговых сечений, заполняющих их объемы. Такая точка зрения легла впоследствии (в XVII ст.) в основание особого «метода неделимых», замененного вскоре затем интегральным исчислением. Из сочинений Архимеда дошли до нас в подлиннике, т. е. на том суровом дорическом диалекте греческого языка, на котором говорили в Сиракузах, книга о равновесии плоских фигур, о спирали, о коноидах и сфероидах и Псаммит; книги о шаре и цилиндре — в позднейшей переработке, в которой дорический диалект заменен общим греческим. Кинга, о плавающих телах была известна до последнего времени только по средневековому латинскому переводу; почти полный греческий текст этого сочинения открыт вместе с Эфодиком. Все сочинения Архимеда, за исключением Псаммита, к тому же содержат позднейшие вставки в большем или меньшем числе. Леммы переведены с арабского языка на латинский и в том виде, в котором дошли до нас, не могли быть написаны Архимедом; многие из них, однако, вероятно принадлежат самому Архимеду. Архимеду же приписывали интересную арифметическую эпиграмму — «Задачу о быках» — приводящую к решению неопределенных уравнений; происхождение этой эпиграммы до сих пор, однако, представляет задачу для историков математики. Лучшее, хотя уже устарелое издание сочинений Архимеда с комментариями Евтокия из Аскалона на греческом и латинском языках с краткими объяснениями, принадлежит Гейбергу «Archimedis Opera. Cum comm. Eutocii» — Ed. I. L. Heiberg (1880—81, 3 т.). Разбор всех сочинений Архимеда можно найти в истории математики Кантора (М. Kantor, «Norlesungen über die Geschichte der Mathematik», Bd. I, 1907. Кар, 14, 15). Ф. И. Петрушевский перевел на русский язык книги о шаре и цилиндре, об измерении круга, леммы и книгу Псаммит (СПБ., 1823, 1824). Пейрарь (Peyrard) перевел на французский язык восемь из упомянутых выше сочинений Архимеда (Paris, 1807), Ницце (Nizze) перевел их на немецкий язык (Stralsund, 1824). В 1897 г. Гитс (Heath) издал собрание сочинений Архимеда с современными обозначениями и с объяснениями — издание очень полезное для владеющих английским языком. Новое сочинение Архимеда, открытое Гейбергом, издано в 1909 г. в русском переводе, с предисловием и примечаниями приват-доцентом И. Ю. Тимченко.

И. Тимченко.