Чебышев, Пафнутий Львович

Чебышев, Пафнутий Львович, величайший русский математик (1821—1894), в 1841 г. окончил московский университет, с 1847 по 1882 г. был профессором петербургского университета. С 1853 г. состоял членом Академии наук. Французская академия наук в 1860 г. избрала Чебышева своим «associe etranger», что представляло собой чрезвычайную редкость. Чебышев состоял почетным членом всех наших университетов и членом весьма многих ученых обществ, в том числе и заграничных. Собрание его сочинений в двух томах издано нашей Академией наук на русском и французском языках (1899—1907). Научные труды Чебышева относятся к самым различным областям математики и носят на себе отпечаток, свойственный почти веем гениальным творениям научной мысли: в какой бы специальной области Чебышев ни работал, всюду он крупными и смелыми штрихами намечал новые, неожиданные пути исследования, открывавшие новые горизонты и возможности математической мысли. По этим путям устремлялись затем другие. Многое из предначертанного Чебышевым только в свете современных научных знаний обретает полную ясность и прорабатывается в деталях. Едва ли не самым значительным из научных достижений Чебышева являются его классические работы по теории чисел (см.): «Теория сравнений» (1849), «Mémoire sur les nombres premiers» (1850). Еще Эвклидом было установлено, что абсолютно простых чисел имеется бесконечное множество. Дальнейшие задачи, связанные с вопросом о распределении этих простых чисел в ряду всех натуральных чисел, оказались настолько сложными, что все попытки найти к ним подход оставались без  успеха, хотя этим проблемам посвящали свои усилия Лежандр, Гаусс и др. великие ученые. И только Чебышеву удалось сдвинуть вопрос с мертвой точки; своими почти элементарными,  но совершенно строгими методами он с поразительной для своего времени простотой нашел очень хорошие пределы, между которыми должно заключаться число простых чисел, не превосходящих данной величины; вместе  с тем ему удалось доказать ряд очень красивых и важных предложений, связанных с законами распределения простых чисел. Весьма характерно отметить, что толчок, данный работами Чебышева в этом направлении, оказался мощным стимулом научной мысли, действие которого затем усиливалось и продолжает усиливаться с каждым  десятилетием. Основоположные идеи Чебышева нашли себе в современной математике всестороннюю и детальную разработку.

Во вторую очередь необходимо отметить знаменитые исследования Чебышева в области теории вероятностей (см.) — «О средних величинах» («Московский математический сборник», 1867, II т.), где с его именем связана наиболее общая формулировка и первое строгое доказательство закона больших чисел — закона, на котором основываются, как известно, почти все практические применения теории вероятностей. До работ Чебышева закон больших чисел был строго обоснован, только в частном виде теоремы Бернулли. Более общее предложение было высказано Пуассоном (это предложение обычно и называли законом больших чисел), но доказательство его содержало неточности. Чебышев доказал, пользуясь только вполне элементарными, методами, весьма общее предложение  о величинах, зависящих от случая; из этого предложения легко вытекают,  как частные случаи, теоремы Пуассона и Бернулли; закон больших чисел был т. о. впервые строго, и притом элементарно, обоснован во всей широте, свойственной этому предложению.

Наряду с этим, Чебышев создал замечательный метод для обоснования так называемой «предельной теоремы» теории вероятностей, которая в простейшем частном случае была установлена еще Лапласом. Чебышев верно угадал здесь общий закон, имеющий весьма широкую область применения; и хотя ему не удалось довести до конца своего исследования, но созданный им для этой цели метод оказался в высшей степени плодотворным; исследование  было доведено до конца одним из учеников Чебышева, академиком Марковым, и дало блестящие результаты. Полученная т. о. предельная теорема составляет в настоящее время одну из важнейших основ математической статистики.

В области анализа Чебышеву принадлежат, прежде всего, замечательные исследования по интерполяции (см. исчисление  конечных разностей), базирующиеся на его работах о многочленах, наименее уклоняющихся от нуля. Чрезвычайно оригинальным и до сих пор вызывающим восхищение методом ему удалось найти точное решение задачи о многочлене данной наперед степени, имеющем данный коэффициент при  старшей степени и наименее уклоняющемся от нуля на данном интервале.  Эти «полиномы Чебышева» и различные их обобщения явились затем весьма удобной основой для решения интерполяционных проблем. Значение их не исчерпано и до настоящего времени.

Далее Чебышев дал ряд весьма ценных «изысканий в области интегрального исчисления – «Sur l’integration de la  différentielle  (x+A)dx/√x⁴ + αx³ + βx² + γx + 8 (1860), касающихся, главным образом, тех условий, при которых иррациональный дифференциал допускает рационализацию. Им был до конца исследован вопрос о рационализации так называемого «дифференциального бинома», составляющего один из важнейших случаев теории формального интегрирования.

Работая в области чистой математики  не был чужд и ее приложениям. Ему принадлежат известные исследования о черчении географических карт и ряд работ по практической механике, где, между прочим им были даже сконструированы некоторые приборы. Чебышев создал у нас значительную математическую школу, продолжавшую его дело и после его смерти.

А. Хинчин.