Дробь (математическая)

Дробь, одна или несколько определенных частей известного целого, получается при делении, когда делимое или меньше делителя, или не делится без остатка. Условились изображать дроби таким образом: а/b, где а — делимое, b — делитель; а называется числителем, т. е. показывает число взятых частей от целого, разделенного на столько частей, сколько показывает (знаменует)  b — знаменатель. Так как числитель и знаменатель есть, в сущности, делимое и делитель, то с ними можно делать то же, что и с последними: следовательно, делить на одно и то же число, если оба они имеют общего делителя (т. н. сокращение дробей), или множить на одно и то же число (отсюда приведение дробей к одному знаменателю). Складывать и вычитать можно только такие дроби, которые имеют одного знаменателя; умножать и делить можно всякие дроби. Произведением дробей называется дробь, числитель которой есть произведение числителей, знаменатель — произведение знаменателей. Частное от деления двух дробей есть дробь, числитель которой является произведением числителя делимой и знаменателя делящей дроби, а знаменатель — произведение знаменателя делимой и числителя делящей дроби. Дробь называется правильной, если числитель меньше знаменателя, в противном случае — неправильной. Дробь с целым числом, например 3 ³/₄, называется смешанной. Дробь, знаменателем которой является единица с нулями, называется десятичной. Обыкновенно пишут десятичную дробь рядом с целым числом, отделяя от него дробь запятой, без знаменателя, распространяя на него правило писания принятой десятичной формы счисления, по которой цифра, стоящая влево, больше соседней правой цифры в десять раз. Простую дробь часто удобнее обратить в десятичную; для этого делят числителя на знаменателя, причем получается или конечная десятичная дробь, или т. н. периодическая дробь (см.), так как в ней цифры повторяются в известном порядке. О непрерывных дробях см. это слово.