Движение

Движение, подвижность, т. е. способность менять местоположение в пространстве, есть общее свойство материи. Наука о движении и его причинах называется механикой. Ее можно разделить на кинематику, статику и динамику. Кинематика рассматривает геометрические свойства движения, как чего-то данного, независимо от причин, вызывающих или влияющих на него. Эти причины называются силами. Динамика рассматривает связь между движением и силами, а статика — те условия, при которых, несмотря на присутствие сил, не происходит влияния их на движение тел. Движению и покою жидкостей посвящены гидродинамика и гидростатика, а движению и покою газов — аэродинамика и аэростатика. Обыкновенно рассматривают в механике сперва отдельную движущуюся точку, которую считают материальной, если рассматривать силы, на нее влияющие. Далее, рассматривают систему точек, которая может быть неизменяемая (абсолютно твердое тело) или изменяемая, причем способность тел к изменениям характеризуется определенными заданными условиями. Движение точки определяется той кривой, по которой оно происходит (траектория движения), и законом движения, который может быть выражен в виде определенной зависимости пройденного пути s от времени t, причем путь s считается вдоль траектории от какой-либо начальной точки положительным в одну и отрицательным в другую сторону. Пройденный путь s измеряется линейными единицами или единицами длины. За таковую может быть принят метр, т. е. расстояние при 0° между двумя черточками, проведенными на платиновом стержне, изготовленном в 1799 г. и хранящемся в Париже. Эта длина заметно отличается от первоначальной теоретической длины метра, которая должна была равняться одной десятимиллионной доле четверти парижского меридиана. Время t обыкновенно измеряется в секундах. Простейшим случаем движения точки представляется движение равномерное, при котором в произвольные равные промежутки времени проходятся равные пути. Понятие о скорости равномерного движения есть понятие первоначальное, не требующее особенного определения. Первоначальное, т. е. всем людям прирожденное, представление о скорости равномерного движения показывает, что эта скорость пропорциональна пути, пройденному в данное время, и что она при одинаковом пройденном пути обратно пропорциональна времени. За единицу скорости можно принять скорость какого угодно равномерного движения; тогда численные значения скорости v, пройденного пути s и времени t связаны формулой:

v = с(s/t) —, где с — коэффициент пропорциональности, численное значение которого зависит от выбора единиц пути, времени и скорости. Для удобства принимаем с = 1, так что

v = s/t

В этом случае за единицу t скорости принята скорость точки, равномерно проходящей единицу длины в единицу времени.

К простым случаям движения относится равномерное вращение неизменяемой системы точек около некоторой оси, при котором все точки равномерно движутся по кругам, центры которых находятся на оси вращения и плоскости которых перпендикулярны к этим осям. В этом случае скорости v различных точек системы пропорциональны их расстояниям r от оси. Скорость вращения или так называемая угловая скорость θ также есть понятие первоначальное; она пропорциональна углу φ, на который система повертывается в данное время, и обратно пропорциональна времени t, потребному для поворота на заданный угол. Принимая коэффициент пропорциональности равным единице, имеемформулу

θ = φ/t

Если время полного оборота обозначить через Т, то мы имеем

θ = 2π/T

Скорость

v = 2πr/T

или v=rθ

Когда r = 1, имеем v=θ, т. е. скорость точки, находящейся на расстоянии единицы от оси, численно равняется угловой скорости системы. При неравномерном движении путь s точки есть некоторая функция времени t. Закон движения может быть изображен некоторой кривой линией, если построить координатную систему и за абсциссы принять величины, пропорциональные времени t, а ординаты пропорциональны пройденным путям s.

Скорость неравномерного движения не есть понятие первоначальное, но должно подлежать точному определению. Средней скоростью при неравномерном движении точки за некоторый данный промежуток времени называется скорость точки, которая, двигаясь равномерно, проходит пространство, которое прошла данная точка, двигавшаяся неравномерно, в одинаковое с ней время. Численное значение средней скорости получается разделением численного значения пройденного пути на численное значение времени, в течение которого путь был пройден. Скоростью в данной точке или в данный момент называется предел средней скорости за бесконечно малый промежуток времени, следующий после рассматриваемого момента или ему предшествовавший. Отсюда следует, что скорость неравномерного движения есть производная пройденного пути по времени. Графически она изображается тангенсом угла между положительным направлением оси абсцисс и касательной к кривой, выражающей закон движения s = f(t). Скорость сама является некоторой функцией времени, которая графически может быть изображена в виде некоторой кривой, если за абсциссы принять времена, а за ординаты — скорости. Путь, пройденный в течение определенного промежутка времени, изображается при помощи той же кривой величиной площади, ограниченной осью абсцисс, самой кривой и двумя крайними ординатами, соответствующими началу и концу рассматриваемого промежутка времени. Простейший случай неравномерного движения представляет движение равнопеременное, которое может быть равномерно-ускоренное или равномерно-замедленное. Пройденный путь s выражается в этом случае формулой вида

s = v₀t = ½ wt²

а скорость — формулой вида

v = v₀ + wt. Здесь v₀ — та начальная скорость, которая соответствует моменту времени t = 0. В случае прямолинейного равнопеременного движения величина w представляет истинное ускорение, измеряемое увеличением скорости в единицу времени; при криволинейном равнопеременном движении величина w равна тангенциальному ускорению. При равноускоренном движении без начальной скорости имеем формулу v = √2ws. При равнозамедленном движении имеем

v = 0 при t = v₀/w

Этому моменту остановки соответствует пройденный путь

s = v₀²/2w.

При произвольном прямолинейном движении можно говорить о среднем ускорении за данный промежуток времени; оно равняется ускорению точки, движущейся равнопеременно, если ее скорость в данный промежуток времени меняется на столько же, на сколько изменилась скорость рассматриваемого движения. Ускорением в данный момент или в данной точке при прямолинейном движении называется предел среднего ускорения за бесконечно малый промежуток времени, смежный с этим моментом. Отсюда следует, что ускорение прямолинейного движения есть первая производная скорости по времени или вторая производная пройденного пути по времени. Направление скорости есть направление самого движения; направление ускорения совпадает с направлением скорости, если скорость увеличивается, и противоположно ему, если скорость уменьшается. При сложении двух равномерных прямолинейных движений получается опять движение равномерное и прямолинейное со скоростью, которая по величине и по направлению определяется диагональю параллелограмма, построенного на скоростях двух слагаемых движений. Тем же построением определяется скорость в данный момент при сложении двух произвольных криволинейных движений. Важный случай неравномерного движения представляет гармоническое колебательное движение (см. колебательное движение). При криволинейном неравномерном движении следует отличать ускорения тангенциальное и нормальное. Первое представляет меру изменяемости скорости по величине; оно равно первой производной скорости или второй производной пройденного пути по времени; его направление совпадает с направлением касательной к траектории данной точки. Ускорение нормальное служит мерой изменяемости скорости по направлению; по величине оно равно квадрату скорости в данный момент, деленному на радиус кривизны кривой в данной точке. Направление этого ускорения совпадает с направлением радиуса кривизны, т. е. оно перпендикулярно к касательной к траектории. Диагональ прямоугольника, построенного на ускорениях тангенциальном и нормальном, определяет по величине и по направлению истинное ускорение в данный момент, служащее мерой полного изменения скорости в этот же момент. При неравномерном вращении неизменяемой системы вводится подобным же образом сперва понятие о средней угловой скорости, а затем об угловой скорости в данный момент, равной пределу средней угловой скорости за бесконечно малый промежуток времени. В этом случае угловая скорость есть некоторая функция времени, производная которой представляет угловое ускорение. Два вращения с угловыми скоростями θ₁ и θ₂ около двух осей А и В, одинаково направленные, складываются в одно вращение с угловой скоростью θ = θ₁ + θ₂ около некоторой оси С, расположенной между осями А и В на расстояниях от них, обратно пропорциональных угловым скоростям θ₁ и θ₂. Если вращение происходит около параллельных осей по направлениям противоположным, то они складываются в одно вращение с угловой скоростью   θ = θ₁ - θ₂ (если θ₁ > θ₂) около оси, лежащей в плоскости, проходящей через оси А и В параллельно этим осям, причем ее расстояния от А и В обратно пропорциональны угловым скоростям θ₁ и θ₂. Два вращения около параллельных осей с одинаковой угловой скоростью θ, но противоположных друг другу направлений, складываются в одно прямолинейное поступательное движение всей системы по направлению, перпендикулярному к плоскости, в которой лежат данные две оси вращения. Скорость поступательного движения v=bθ, где b расстояние данных осей друг от друга. Два вращения с угловыми скоростями θ₁ и θ₂ около осей А и В, пересекающихся в некоторой точке О, складываются в одно вращение, причем направление оси и величина угловой скорости определяются диагональю параллелограмма, построенного на отрезках, отложенных от точки О на осях А и В и пропорциональных угловым скоростям θ₁ и θ₂. Равномерное, прямолинейное и перпендикулярное к нему равноускоренное движение складываются в одно движение по параболе. Таковым представляется движение тел, брошенных на поверхности земли по направлению, составляющему некоторый угол с горизонтом, если пренебречь сопротивлением воздуха, вращением земли и т. д. Равномерное движение по прямой линии складывается с равномерным вращением около некоторой точки той же прямой в движение по так называемой спирали Архимеда. Если две точки М и N движутся, то можно рассматривать их относительное движение. Движение точки М относительно точки N есть то ее движение, которое представляется наблюдателю, связанному с точкой N и не замечающему своего движения. Оно определяется диагональю параллелограмма, построенного на скорости точки М и на скорости, равной по величине, но противоположной по направлению скорости точки N. Движение неизменной системы параллельно некоторой плоскости всегда может быть рассматриваемо, как результат катьбы цилиндра, связанного с системой, по цилиндру, неподвижному в пространстве; образующие обоих цилиндров перпендикулярны к данной плоскости. Движение неизменной системы, имеющей одну неподвижную точку, сводится к катьбе конуса, связанного с системой, по конусу, неподвижному в пространстве, причем вершины обоих конусов находятся в заданной неподвижной точке. В общем случае можно рассматривать движение неизменной системы в каждый данный момент, как совокупность бесконечно малого вращения около некоторой оси и бесконечно малого поступательного движения по направлению той же оси или как бесконечно малое винтообразное движение. Движение неизменяемой системы можно разложить в каждый данный момент на три поступательных движения вдоль координатных осей и на три вращения около тех же осей. Система называется вполне свободной, если все эти шесть движений возможны. В противном случае говорят, что система обладает столькими степенями свободы, какое число из этих 6 движений возможно. Три основных закона движения были впервые формулированы Ньютоном. Закон 1-ый: всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока действие сил не заставит его изменить это движение. Это — так называемый закон инерции или косности, открытый Галилеем. Закон 2-ой: изменение движения пропорционально приложенной движущей силе и имеет одинаковое с ней направление. Как следствие из второго закона движения, вытекает закон независимости действия сил от движения самого тела и от присутствия других сил. Далее, из того же закона вытекает, что сила в каждый данный момент пропорциональна вызванному ею истинному ускорению и имеет одинаковое с ним направление. Массой или инертностью тела называется величина, обратно пропорциональная тому ускорению, которое приобретает тело под влиянием заданной силы, или пропорциональная той силе, которая потребна, чтобы придать телу данное ускорение. За единицу массы можно принять массу какого-либо тела. Единица массы, называемая килограммом, есть масса тела, изготовленного в конце ХVІІІ-го столетия из платины и хранящегося в Париже. Килограмм заметно отличается от первоначальной теоретической величины, которая должна была равняться массе литра чистой воды при 4°С. За единицу силы принимают такую силу, которая, действуя на единицу массы, придает ей единицу ускорения. В этом случае численные значения силы f, массы m и ускорения w связаны равенством f=mw. В частном случае мы получаем формулу р=m.g, где р вес тела, g ускорение при свободном падении или ускорение силы тяжести. Закон 3-ий: действие и противодействие всегда равны по величине и противоположны по направлению, или действия двух тел друг на друга всегда равны и направлены в противоположные стороны. Следует отличать два случая взаимодействия тел: 1) тела соприкасаются и производят давление друг на друга. Эти давления равны по величине и противоположны по направлению; 2) тела не соприкасаются, но присутствие тела А в определенном месте пространства должно быть раcсматриваемо, как причина появления силы f, действующей на тело В. В этом случае присутствие тела B в занимаемом им месте является причиной возникновения силы, действующей на А, по величине равной f, но имеющей противоположное с f направление. Из третьего закона движения получается такое следствие: если взаимодействующие тела свободны, и каждое из них находится только под влиянием другого, то они движутся с ускорениями, обратно пропорциональными их массам. Современная наука не допускает возможности непосредственного действия одного тела на другое, не находящееся в соприкосновении с ним, или иначе говоря, не допускает возможности так называемого действия на расстояние («actio in distans»). В учении о явлениях электрических и магнитных уже удалось заменить действие на расстояние, когда-то игравшее столь большую роль в теории этих явлений, постепенной передачей воздействия от точки к точке через ту среду, в которой находятся тела, якобы непосредственно взаимодействующие. Только в явлениях всемирного тяготения еще не удалось произвести такую замену, и все попытки найти механическое объяснение явления всемирного тяготения не привели  к цели. Но можно надеяться, что и в этой области удастся со временем освободиться от представления непосредственного действия на расстояние. Кроме вышеупомянутых движений, представляет особенный интерес движение по эллипсу, гиперболе или параболе, при котором ускорение постоянно направлено к одному из фокусов этих кривых и по величине обратно пропорционально квадрату расстояния от этой точки. Далее, весьма важно движение эллиптическое, при котором ускорение постоянно направлено к центру эллипса и по величине прямо пропорционально первой степени расстояния от этой точки.

О. Хвольсон.