Единицы измерений

Единицы измерений.

Измерять величину значит определить, сколько раз в ней заключается некоторая избранная величина того же рода, называемая единицей. Результатом измерения является число, которое, собственно, есть отношение измеряемой величины к принятой единице; его называют численным значением измеренной величины. Так, если L есть определенная длина, и l — единица длины, то отношение L/l есть численное значение длины L. Отсюда видно, что численное значение какой-нибудь величины изменяется в прямом отношении с самой величиной и в обратном отношении с выбранной единицей. Иногда единица величины известного рода определяется через посредство единицы величины другого рода. Так, единица поверхности обыкновенно определяется как площадь квадрата, построенного на единице длины; единица объема — как объем куба, построенного на единице длины. Определенные таким образом единицы поверхности и объема являются производными единицами. Употребление производных единиц обусловливает весьма значительные удобства при различных вычислениях. Например, определив единицу поверхности вышеуказанным способом, мы можем утверждать, что площадь (точнее — численное значение площади) всякого прямоугольника равняется произведению (численных значений) длины и ширины его; тогда как если бы мы употребляли другую единицу поверхности, то в эту формулу пришлось бы ввести еще третий множитель, одинаковый для всех прямоугольников (подобный множителю π в выражении площади круга через радиус или диаметр). Еще чаще производная единица величины известного рода определяется через посредство двух (или трех) единиц иных родов. Например, единица скорости определяется как скорость, с которою единица длины проходится в единицу времени. Когда мы, например, определяем скорость поезда числом верст, проходимых в час, мы, в сущности, вводим единицу скорости, соответствующую прохождению версты в час. Это — производная единица скорости. Во всех подобных случаях выгода употребления производных единиц состоит в том, что устраняется надобность в добавочных множителях, осложняющих формулы и действия над ними. Производные единицы часто обозначаются (еще по Гауссу) именем абсолютных: термин, впрочем, мало подходящий, ибо всякое измерение по существу имеет относительный характер, а выбор единиц, в конце концов, произволен.  Единицы, которые не являются производными, зовутся основными. В предыдущих примерах единица длины и единица времени играют роль основных. Оказывается, что количество основных единиц, необходимых для удовлетворения всех потребностей физической науки, может быть сведено к весьма небольшому числу: в огромном большинстве физических вопросов весьма удобно можно обойтись тремя основными единицами^*).

^*) Полагая некоторые встречающиеся в природе постоянные величины равными единице, можно низвести число основных единиц до двух, до одной и даже до нуля. Положим, например, что мы сохраняем сантиметр, как единицу длины, и в то же время ставим требование, чтобы скорость света была =1; тогда за единицу времени мы должны будем принять тот промежуток, в течение которого луч света проходит 1 см, т. е. одну 3х10¹⁰-ю долю секунды: таким образом, единица времени уже перестает быть произвольной. Далее можно уничтожить произвольность единицы массы, ставя требование, чтобы т. н. гравитационная постоянная равнялась 1, т. е., чтобы Ньютонов закон всемирного тяготения выражался формулой f = m₁m₂/r², где f — сила тяготения, m₁ и m₂ — массы притягивающихся тел, r — расстояние между ними. Вычисление показывает, что единица массы будет тогда приблизительно в 2 ¼  раза более массы земного шара. Таким образом, единственной произвольной единицей останется сантиметр.   Планк на основании своей теории излучения построил систему единиц, в которой ни одна единица уже не является произвольной.

 

Такая система, общепринятая в настоящее время, делает обоснование современной физики, в известном смысле, троичным.   Выбор единиц, считаемых основными, мог бы быть совершен в широкой степени произвольно. Можно было бы, например, за основные единицы принять: 1) определенное количество энергии, 2) определенный электрический заряд, 3) определенную скорость. Однако практические соображения заставляют произвести выбор основных единиц так, чтобы они по возможности удовлетворяли следующим требованиям: 1) это должны быть величины, допускающие весьма точное сравнение с другими величинами того же рода; 2) результаты сравнения не должны зависеть от места и времени: следовательно, образчики единиц (эталоны) не должны меняться с течением времени или при передвижении их в пространстве; 3) самое сравнение должно осуществляться легко и непосредственно. В настоящее время первое место по обширности своих научных применений занимает система единиц, ведущая начало от Гаусса и Вебера и построенная на единицах длины, времени и массы, как на основных. Принято символически обозначать эти единицы начальными буквами соответствующих латинских слов: L, Т, М (или l, t, m). Для производных (или абсолютных) единиц употребляются символы вида L^pТ^qМ^r  представляющие как бы алгебраическое произведение символов L, Т, М в каких-нибудь (целых или дробных, положительных или отрицательных) степенях, определяемых показателями р, q, r. Эти символы, введенные Фурье и называемые формулами размерности (или размера, или измерения) физических величин, имеют следующее значение: 1) они указывают, в какой зависимости стоит производная единица от единиц основных; так, если некоторая единица означена чрез L²Т^-3М, то это значит, что она меняется прямо-пропорционально второй степени единицы длины, обратно пропорционально третьей степени единицы времени Т и прямо пропорционально единице массы М; 2) они указывают, посредством каких алгебраических действий, совершенных над численными значениями некоторых длин, времен и масс, можно прийти к численному значению данной физической величины; 3) формулы размерности, в которых вместо букв L, Т, М подставлены полные или — еще чаще — сокращенные названия единиц (например, cm, gr, sec), могут служить вместо названий соответствующих производных единиц (ибо не у всех производных единиц имеется словесное название^**).

^**)  Если известна размерность одних единиц, то размерность других может быть выведена на основании физических законов, устанавливающих связь между величинами. Так, в электромагнитной системе CGS (см. ниже), зная размерность силы тока (gr^½ cm^½)/sec и размерность сопротивления cm/sec, с помощью закона Ома (электродвижущая сила = силе тока х сопротивление) находим размерность электродвижущей силы (gr^½ cm^½)/sec х cm/sec = (gr^½ cm^½)/sec².

Единицы длины. В старые времена были в ходу единицы длины, заимствованные из размеров человеческого тела (локоть, фут или длина ступни, дюйм или ширина большого пальца). В XVIII в. явилась мысль — в целях единства в неизменности позаимствовать единицу длины из размеров земли. Эта мысль была осуществлена в т. н. метрической системе мер. 26 марта 1791 г. французским национальным собранием был принят закон, которым под именем метра вводилась единица длины, равная одной десятимиллионной части четверти земного меридиана, измеренной между экватором и полюсом. Нормальный образец (эталон) метра был изготовлен из платины в 1799 г. и сдан на хранение в архив республики. Впоследствии оказалось, что длина этого эталона заметно отличается от десятимиллионной доли четверти меридиана. Но, так как с усовершенствованием геодезических приемов это отношение должно и впредь получаться все с большей степенью точности, и так как, кроме того, нельзя быть уверенным в абсолютной неизменности формы Земли, то мысль о заимствовании единицы длины у земли была оставлена: в настоящее время определяют метр как длину (при температуре 0°) вышеуказанного платинового стержня, хранимого в архиве в Париже. Для метра принято обозначение m. В физике всего чаще употребляется сотая доля метра — сантиметр (cm). Метр делится еще на десять дециметров (dm) и тысячу миллиметров (mm). Тысячная доля миллиметра называется микрон (μ). К самым мелким единицам длины принадлежат: миллимикрон или микромиллиметр (μμ) =  одной миллионной доле миллиметра, и Ангстремова единица (АЕ) = 1/10  миллимикрона = 0,0000001 миллиметра. Две последние единицы употребляются главным образом для измерения длин световых волн. Для измерения значительных протяжений употребляется километр (km) или тысяча метров. Самой крупной единицей длины является световой год, или расстояние, проходимое в течение 1 года лучом света, распространяющимся в пустоте; это расстояние равно 5084 биллионам километров^*).

^*) Соотношения метрических мер с русскими смотри в конце XII тома, в приложении Веса и меры.

В качестве единицы длины, совершенно независимой от каких бы то ни было — как медленных, так и катастрофических — перемен, происходящих в природе, и легко доступной восстановлению в неизменном виде, Бабине указал на длину волны определенного светового луча. Эта идея была разработала Майкельсоном, который предложил воспользоваться длиной волны одной из трех спектральных линий, принадлежащих парам кадмия. Эти длины волн (λ) были им чрезвычайно точно измерены; отношение сантиметра к каждой из них выражается так: 1 cm = 15531,35 λ (красная); 1 cm = 1966,497 λ (зеленая); 1 cm = 20833,721 λ (синяя).

Единица CGS поверхности есть квадратный сантиметр. Формула размерности — cm².

Единица CGS объема есть кубический сантиметр (cm³). 1000 cm³ (точнее 1000,028 cm³) равняются одному литру (l), который определен Международным Комитетом Мер и Весов, как объем 1 килограмма чистой воды при температуре наибольшей плотности под атмосферным давлением. Таким образом, литр через посредство воды устанавливает связь между единицами протяжения и единицами массы. Подразделения литра: децилитр (dl) = ¹/₁₀ l, сантилитр (cl) = ¹/₁₀₀ l, миллилитр (ml) = ¹/₁₀₀₀ l. Миллилитр равен 1,000028 cm³.

Единицей времени в физике почти всегда служит секунда (sec), равная 1/86400  средних солнечных суток.

Единицей массы служить килограмм (kg), или масса платинового цилиндра, хранящегося в архиве в Париже. По плану комиссии французских ученых, вырабатывавших в конце XVIII в. метрическую систему мер, килограмм должен был равняться массе кубического дециметра воды при 4°Цельсия. Однако, как оказывается, масса кубического дециметра воды при 4° С несколько менее килограмма; по современным определениям, она составляет 0,999972 kg. Гораздо чаще килограмма в физике употребляются грамм (gr или g) =¹/₁₀₀₀  kg. Грамм равен 10 дециграммам (dg), 100 сантиграммам (сg) и 1000 миллиграммам (mg).

Употребительнейшие производные единицы строятся, как на основных единицах, на сантиметре, секунде и грамме. Получаемая таким образом система производных (или абсолютных) единиц зовется системой сантиметр-грамм-секунда или короче — системой cm-gr-sес или CGS. В дальнейшем перечисляются наиболее важные производные единицы.

Единица CGS скорости есть скорость, при которой проходится в равномерном движении 1 cm в 1 sec. Формула размерности cm/sec.

Единица CGS ускорения есть ускорение равноускоренного движения, в котором скорость через каждую секунду увеличивается на l cm/sec Формула размерности cm/sec².

За единицу угла в любой системе единиц может быть принят радиан, или центральный угол, соответствующий дуге, равной радиусу окружности. Радиан равен 57° 17' 44'',8. Угол в радианах выражается отвлеченным числом, потому что его единица не завысит ни от какой из основных единиц.

Единица CGS угловой скорости есть угловая скорость тела, равномерно поворачивающегося на 1 радиан в 1 секунду. Формула размерности sec^-1 или 1/sec.

Единица CGS углового ускорения есть угловое ускорение тела, вращающегося равноускоренно и увеличивающего свою угловую скорость на 1 sec^-1 в 1 секунду. Формула sec^-2 или 1/sec².

Единица CGS плотности есть плотность тела, 1 cm³ которого имеет массу 1 gr. Формула размерности gr/cm³.  Плотность воды при 4° С под атмосферным давлением приблизительно равна 1 gr/cm³ (точнее 0,999972 gr/cm³); отсюда вытекает, что плотности различных веществ, высчитываемые по отношению к воде при 4°, выражаются в единицах, которые мало отличаются от единицы GGS.

Единица CGS количества движения (импульса) есть количество движения материальной точки, масса которой — 1 gr, и которая движется со скоростью 1 cm/sec.  Формула gr.cm/sec.

Единица CGS силы (значит, и веса) есть сила, под действием которой масса в 1 gr получает ускорение, равное 1 cm/sec². Эта единица называется (по Клаузиусу) диной, или дином. Формула gr.cm/sec². 1 грамм у поверхности Земли весит приблизительно 980 дин. Миллион дин называется мегадиной. Одна мегадина приблизительно равна весу 1,02 kg.

Единица CGS удельного веса есть удельный вес тела, 1 cm³ которого весит 1 дину. Формула gr/(cm∙sec²). Удельный вес воды при 4°С приблизительно равен 980 gr/(cm∙sec²). Удельные веса, даваемые в различных таблицах, выражены в единицах особого рода; здесь за единицу принят удельный вес воды при 4°С (а иногда и при другой температуре).

Единица CGS давления есть давление, осуществляемое действием силы в 1 дину на 1 cm²; она называется барией. Формула gr/(cm∙sec²).  Миллион барий называется мегабарией и равен давлению ртутного столба, высотой в 75,005 cm. Таким образом, мегабарий немногим отличается от т. н. атмосферы: эта весьма употребляемая единица давления есть давление ртутного столба в 76 cm высоты при 0°, на уровне моря и на широте 45°, 1 атмосфера равняется 1 013 300 дин на кв. сантиметр. Нередко также выражают давление в миллиметрах высоты ртутного столба.

Единица GGS работы, живой силы и вообще всех видов энергии есть работа силы в 1 дину на пути в 1 cm, пройденном по направлению силы. Она называется диносантиметром^**) или (чаще) эргом; формула (gr. cm²)/sec².  Миллион эргов называется мегаэргом. 10 мегаэргов или 10⁷ эргов составляют 1 джоуль. 1000 джоулей составляют 1 килоджоуль.

Единица CGS мощности или эффекта есть мощность машины, выделяющей 1 эрг в 1 секунду. Формула (gr. cm²)/sec³. 10 миллионов  таких единиц составляют более крупную единицу, получившую название ватт; итак 1 ватт есть мощность машины, выделяющей 1 джоуль в 1 сек, —1000 ватт носит название киловатт.

Единица количества теплоты. Так как теплота есть форма энергии, то количество ее может быть измеряемо в эргах, мегаэргах или джоулях (причем эрг иногда называют механической единицей теплоты, или термией.) Однако чаще употребляется практическая единица теплоты, которая уже не входит в систему CGS. Она называется калорией и представляет то количество теплоты, которое повышает температуру 1 грамма воды на 1° С. Но так как при различных температурах теплоемкость воды не одинакова, то различными физиками были предложены разные калории: та, которая нагревает 1 gr воды от 0° до 1°, или — от 15° до 16°, или, наконец, было предложено подразумевать под калорией одну сотую долю того количества теплоты, которое нагревает 1 gr воды от 0° до 100° (так называемая средняя калория). В точных измерениях количеств теплоты всегда указывают, какая именно калория имеется ввиду. Предыдущая калория называется еще малой калорией или граммокалорией, в отличие от большой или килограммокалории, которая = 1000 малых. Очевидно, что большая калория повышает температуру 1 kg воды на 1°. Большая калория равна 4,19 джоулей или 4,19 х 10⁷ эргам (число 4,19 х 10⁷, сопровождаемое символическим названием эрг/калория, есть т. н. механический эквивалент теплоты); обратно, 1 джоуль =0,239 большой калории.

^**) Так как работа выражается произведением: сила х перемещение, то диносантиметр есть как бы произведение 1 дины на 1 сантиметр. Подобное же значение имеют сложные названия и в других случаях, например: килограммометр, гектоваттчас (см. ниже).

 

В области электрических и магнитных явлений употребляются две, теоретически равноправные, системы производных единиц: электростатическая и электромагнитная. Так как для практических целей одни из них оказываются чересчур мелкими, другие — чрезмерно крупными, то в практике употребляются удобно подобранные кратные и доли единиц CGS.

Электростатическая единица CGS количества электричества или электрического заряда есть количество, которым равное ему количество, находящееся па расстоянии 1 cm, отталкивается (в пустоте) с силой в 1 дину. Совершенно так же определяется электромагнитная единица CGS количества магнетизма. Формула размерности, одинаковая для обеих единиц [(gr^½ cm^½)/sec]3∙10¹⁰ электростатических единиц CGS количества электричества составляют электромагнитную единицу CGS количества электричества; (формула gr^½ cm^½).

Электростатическая единица CGS силы тока есть ток, соответствующий прохождению 1 электростатической единицы количества электричества в 1 сек. через поперечное сечение цепи. Формула [(gr^½ cm^3/2)/sec²]3∙10^10*) таких единиц составляют электромагнитную единицу CGS силы тока (gr^½ cm^½)/sec. Эта единица называется единицей Вебера; она была бы весьма удобна и для практического употребления.

Электростатическая единица CGS сопротивления есть сопротивление проводника, в котором, при токе, равном 1 [(gr^½ cm^3/2)/sec²], выделяется в 1 секунду 1 эрг тепловой энергии. Формула sec/cm. Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью и имеет размерность cm/sec (такую же, как скорость). Электростатическая единица CGS сопротивления составляет 9 х 10²⁰ электромагнитных единиц CGS сопротивления (cm/sec).

Электростатическая единица CGS электродвижущей силы или электрического потенциала есть разность потенциалов на концах проводника с сопротивлением в 1 sec/cm при токе в 1 [(gr^½ cm^3/2)/sec²]. Формула (gr^½ cm^½)/sec. Эта единица содержит 3∙10¹⁰ электромагнитных единиц CGS электродвижущей силы (gr^½ cm^½)/sec².

^*) Это число, играющее большую роль в теории электрических единиц CGS, есть собственно не отвлеченное, но именованное. Его наименование есть cm/sec; оно представляет не что иное, как скорость распространения электромагнитных волн (в пустоте).

 

Электростатическая единица CGS емкости есть емкость проводника, потенциал которого повышается одной электростатической единицей CGS заряда на 1 электростатическую единицу CGS потенциала. Формула — ст.: т. е. электростатическая емкость есть длина. 9 х 10²³ таких единиц составляют 1 электромагнитную единицу CGS емкости (sec²/cm).

Электростатическая единица GGS электрического поля (электрической силы) есть поле, в котором на расстоянии 1 cm падение потенциала равно 1(gr^½ cm^½)/sec (или в котором электростатическая единица  CGS заряда испытывает действие силы в 1 дину).  Формула gr^½/(cm^½sec).  Аналогичное определение и ту же размерность будет иметь электромагнитная единица CGS магнитной силы или гаусс. Таким образом 1 гаусс есть сила магнитного поля, в котором 1 электромагнитная единица CGS количества магнетизма испытывает действие силы в 1 дину.

Из производных электрических единиц укажем еще электромагнитную единицу CGS коэффициентов самоиндукции и взаимной индукции (иначе — электродинамических потенциалов). Это — коэффициент самоиндукции такого проводника, в котором появляется электродвижущая сила индукции, равная 1 (gr^½ cm^½)/sec², если сила тока в нем равномерно меняется на 1(gr^½ cm^½)/sec в 1 секунду. Формула размерности cm. Итак, коэффициент индукции в электромагнитной системе единиц есть некоторая длина.

Нижеследующий перечень содержит практические (электротехнические) единицы электрических величин, с указанием отношения их к электромагнитным единицам CGS тех же величин и с некоторыми пояснительными данными.

1) 1 ампер (по старому сокращенному обозначению А, по новому А) = 1/10 Веберовой единицы = 1/10 электромагнитной единицы CGS. 1 ампер выделяет при электролизе 1,18 миллиграмма серебра в секунду.

2) 1 Ом Ω или О = 10⁹ электромагнитных единиц CGS = сопротивлению ртутного столба в 1063 мм длины и 1 мм² поперечного сечения при 0°С.

3) Электродвижущая сила: 1 вольт (V) = 10⁸ электромагнитных единиц CGS. 1 вольту можно дать еще название амперо-ом (см. примечание к стр. 5).

4) Количества электричества: 1 кулон (cb) = 1/10 электромагнитной единицы CGS. 1 кулон = 1 амперосекунде = 0,000278 амперочаса. С другой стороны, 1 амперочас = 3600 кулонам.

5) Емкость: 1 фарад = 10^-9 электромагнитной единицы CGS.

6) Коэффициент индукции: 1 генри (иначе квадрант, или ссеком, или омсекунда) = 10⁹ электромагнитных единиц CGS.

7) Мощность: 1 ватт = 1 вольт-амперу = 10⁷ единиц CGS. 1 киловатт = 1000 ватт = 0,24 большой калории в секунду = 1,36 лошадиной силы (см. ниже).

8) Работа: 1 джоуль = 1 ватт-секунда = 10⁷ единиц CGS. 1 гектоватт-час = 360000 джоулей = 360 килоджоулей. 1 киловатт-час = 3600 килоджоулей = 864 больших калорий = 1,36 силочасов.

Нередко употребляются приставки мега или мег (означает увеличение в миллион раз), кило (увеличение в тысячу раз), мили (уменьшение в тысячу раз), микро (уменьшение в миллион раз). Так мегом = 1000000 Ом; микрофарад = 0,000001 фарада.

Практические единицы: ампер, Ом, вольт, кулон, фарад, ватт и джоуль подобраны так, что являются производными (абсолютными) единицами в особой системе, где за основные единицы приняты: 10⁹ cm (или квадрант, т. е. приблизительно четверть земного меридиана), 10^-11  массы грамма, 1 секунда.

Особую систему единиц представляет техническая система, употребляемая в практической механике. Здесь основными единицами являются: метр, секунда и килограмм  = вес, т. е. сила с которой притягивается к земле 1 kg материи. Эта сила равна приблизительно 980 000 дин. Из производных единиц технической системы укажем: техническую единицу ускорения (= 100 cm/sec²),  техническую единицу массы (= приблизительно 9800 gr); техническую единицу работы или килограмм-метр (это — работа, совершаемая силой в 1 кг при перемещении точки ее приложения на 1 метр по направлению силы; 1 килограмм-метр = 980∙10⁵ эрг = 9,81 джоуля). ^*) Технической единицей мощности служит лошадиная сила (или просто сила; символ РS): это — мощность двигателя, выделяющего 75 килограмм-метров в 1 секунду.^**) 1 PS = 736 ватт = 0,736 киловатт. Иногда еще употребляются 1 понселе = 100 килограмм-метрам в секунду = 1 1/3 PS, и 1 английская сила или 1 HP, равная 550 английским фунтофутам в секунду и соответствующая 76,04 килограмм-метра в сек.

Иногда употребляются еще иные единицы, не укладывающиеся ни в какую абсолютную систему. Такова единица Симонса (SE) для сопротивления: она представляет сопротивление ртутного столба в 1 м длины и 1 mm² сечения при 0°; 1 SE = 0,94073 Ома.

Из других единиц укажем: единицу температуры или градус (градус Цельсия = 1/100 температурного интервала между точкой таяния льда и точкой кипения воды); единицы силы света, из которых наиболее употребительная — свеча Гефнера или просто свеча (это — пламя амилацетатовой лампы, горящей без стекла, высотой 40mm, шириной 8 mm); единицу светового потока или люмен (это 1/4π  доля светового потока, распространяющегося от точечного светового источника сила которого равна 1 свече); единицу освещения или люкс (освещение, получаемое на площадке, поставленной перпендикулярно к световому потоку на расстоянии 1 m от светового источника, равного 1 свече; прежде эту единицу называли метро-свечей).

^*) 1 большая калория эквивалентна 427 килограммо-метрам. Число 427, с наименованием килограммо-метр/большая калория служит одним из выражений механического эквивалента теплоты.

^**) В русских мерах это составляет приблизительно 15 пудофутов в секунду; причем 1 пудофут означает работу, совершаемую силой в 1 пуд при перемещении точки ее приложения на 1 фут.

Литература: Everettt «Units and Physical Constant»  (1879). Русский перевод под заглавием: «Единицы и физические постоянные» (1888); F. Kohlrausch, «Lehrbuch der praktischen Pliysik» 1910 (в приложении). Также — во всех больших курсах физики.