Эйлер Леонард

Эйлер (Euler), Леонард, один из величайших математиков всех времен (1707—1783). Родился в Базеле; математическое образование получил сперва у своего отца, а затем в базельском университете, у знаменитого математика Иоганна Бернулли (см.), учась вместе с сыновьями последнего, Даниилом и Николаем. Когда в 1725 г. в России была учреждена Академия наук и братья Д. и Н. Бернулли сделались ее членами, то, по их предложению, и Эйлер был приглашен на должность адъюнкта той же Академии в 1727 г. Прибыв в Россию, Эйлер проявил не только плодотворнейшую научную деятельность, выразившуюся в ряде ценных научных работ, помещенных в изданиях Академии, но и принял живое участие в устройстве при ней университета и гимназии, написав для них учебники алгебры и геометрии. В 1730 г. Эйлер был назначен профессором физики, а в 1733 г. — высшей математики; в 1740 г. он принял на себя еще заведывание Географическим департаментом, главной задачей которого было составление карты России. Напряженная работа Эйлера по картографии привела его к потере зрения на один глаз и к ослаблению другого глаза, однако он продолжал свою изумительную научную деятельность. В 1741 г., спасаясь от установившегося жестокого режима бироновщины, он принял предложение прусского короля — быть президентом берлинской Академии наук — и переехал в Берлин, но продолжал с симпатией относиться к России, помещая в изданиях Спб. академии свои ученые труды, принимая от нее различные поручения и давая у себя приют и руководство командируемым молодым русским ученым. В 1766 г., по приглашению Екатерины II, Эйлер снова вернулся в Петербург и жил там до самой смерти, продолжая обогащать науку ценнейшими работами, хотя в это время ослеп уже на оба глаза и ему приходилось диктовать свои мемуары родственникам. Являясь в этот период первым математиком в мире, Эйлер отличался крайней скромностью, добросовестностью и неизменным благожелательством к людям, что всегда вызывало к нему всеобщее уважение и любовь.

Научная производительность Эйлера громадна и охватывает не только все отделы чистой и прикладной математики, существовавшие до него, но и целый ряд новых дисциплин, созданных им самим или глубоко им преобразованных, каковы: геометрия положения, сферическая геометрия, теория поверхностей, теория чисел и др. Число опубликованных его мемуаров в настоящее время достигает 865, но имеются еще и неопубликованные; предположенное в 1909 г. и частью уже осуществленное по международной подпаске юбилейное полное собрание сочинений Эйлера рассчитано на 50 больших томов. Общим достоинством всех работ Эйлера является необыкновенная глубина математической мысли, соединенная с простотою и ясностью изложения, обилием конкретных поясняющих примеров и доведенных до конца вычислений. В то время как другие великие математики, как Ферма, Ньютон, Гаусс, нередко давали результаты своих изысканий в готовом виде, не указывая пути их получения, Эйлер дает возможность читателю полностью проследить этот путь, что имеет громадное педагогическое значение.

Рассматривая вкратце работы Эйлера по чистой математике, необходимо отметить написанные им классические учебники арифметики и алгебры, причем последний («Anleitung zur Algebra», 1770) содержит ценные материалы из области высшей алгебры и неопределенного анализа и впоследствии (1793) был дополнен Лагранжем отделом о непрерывных дробях и их приложениях. Учебник Эйлера по элементарной геометрии, к сожалению, не дошел до нас, но в разных других его сочинениях рассеяно много открытых им теорем, в частности знаменитые теоремы о многогранниках (см.). Тригонометрия в трудах Эйлера подверглась полной переработке, превратившись из науки о решении треугольников в учение о тригонометрических функциях; существенные дополнения были сделаны Эйлером для сферической геометрии и тригонометрии (см. XLI, ч. 9, 245). В области аналитической геометрии Эйлер специально занимался изучением кривых 4-го порядка на плоскости, но особенно обогатил аналитическую геометрию в пространстве, дав особый способ преобразования координат, методы для исследования уравнения 2-й степени с 3 переменными, классификацию поверхностей 2-го порядка и пр. По высшей алгебре Эйлер дал свой метод для решения уравнения 4-й степени, создал теорию исключения, методы для приближенных решений уравнений высших степеней и др. Теория чисел в трудах Эйлера получила систематическую обработку (см. ХLI, ч. 7, 442) и обогатилась открытием многих новых истин и доказательством ряда ранее не доказанных теорем, например, некоторых теорем Ферма (см.). Но особенно важное значение в области чистой математики имеют работы Эйлера по анализу бесконечно-малых величин: «lntroductio in analysin infinitorum» («Введение в анализ бесконечно-малых, 1748), «Institutiones calculi differentiаlis» («Основания дифференциального исчисления», 1755) и «Institutiones calculi integralis» («Основания интегрального исчисления», 3 т., 1768—1770). В этих фундаментальных работах Эйлер заново переработал и систематически изложил достигнутые до него результаты в области анализа, пополнив их массой собственных исследований и представив в стройном и изящном изложении как все отделы анализа, так и его приложения (см. XII, 82, и XXII, 327/28, прил., 2). Изложению дифференциального исчисления Эйлера предпосылает изложение исчисления конечных разностей (см. XXII, 335/36, прил., 1, 9); в сочинении «Methodus іпveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes» («Метод определения кривых линий, обладающих максимальными и минимальными свойствами», 1744) развивает методы вариационного исчисления (см. ХII, 88, и ХХII, 331/32, прил., 8). В многочисленных мемуарах он двинул вперед учение о рядах, интегрирование дифференциальных уравнений, теорию функций в другие отделы анализа. В области физики он занимался теорией света («Dioptrica», З т., 1769-71), причем явился противником ньютоновой теории истечения. Блестящие открытия Эйлера в области механики равноценны его заслугам в области анализа; он придал изложению теоретической механики строго аналитический характер («Mechanica, sive mоtus scientia analytiсe exposita», 2 т., 1786), дал решение задачи о движении твердого тела вокруг неподвижной точки («Theoria motus corporum solidorum». 1765), установил уравнения движения свободного твердого тела и общие уравнения гидродинамики и решил массу отдельных вопросов и задач механики (см. XXVIII, 576', 580'/81', 583'). Изыскания Эйлера по астрономии привели его к открытию метода изменения произвольных постоянных. С помощью этого метода он разработал теорию движения планет и комет, луны («Theoria motuum Lunae», 1772), земных полюсов и пр.; им была поставлена и частично разрешена задача о трех телах и положено основание небесной механике (см. IV, 202, и XXX, 74', сл.). Немало работ посвящено Эйлером вопросам геодезии, картографии и мореплавания, причем во всех этих областях ему удалось получить новые и ценные результаты; в частности, за сочинение «об оснащении судов» он еще 19 лет от роду получил премию от парижской Академии наук.

Эйлер не был чужд и популяризации научных истин, блестящим примером чего может служить книга «Lettres а une princesse d'Allemagne sur quelques sujets de physique et de philosophie» (З т., 1763-72), а также популярно-научные очерки по астрономии и механике, которые он иногда помещал в изданиях петербургской Академии наук. В общем, труды Эйлера оказали колоссальное влияние на развитие чистой и прикладной математики в XVIII в. и первой, половине XIX в. и сохраняют свою ценность и в настоящее время.

И. Чистяков.