Ферма, Пьер де

Ферма (Fermat), Пьер де, выдающийся французский математик (1601—1665), сын купца, избрал судейскую карьеру, был советником тулузского парламента. Помимо своих глубоких математических познаний, обладал широкой эрудицией, был прекрасным лингвистом, комментировал древних авторов и писал стихи. При своей жизни Ферма не опубликовал почти ничего из своих математических работ; они сделались известны, главным образом, из обширной переписки, которую он вел со многими другими учеными, Робервалем, Блэзом и Этьеном Паскалями. Декартом, Гюйгенсом и др. Еще в молодости совместно с Блэзом Паскалем Ферма сделал несколько открытий, на основании которых построил свой метод исчисления вероятностей, что позволяет считать его и Паскаля основателями этой науки (см. теория вероятностей). В своих работах по нахождению наибольших и наименьших значений («Methodus ad disquirendam maximum et minimum», 1629), проведению касательных и отысканию центра тяжести Ферма впервые применил метод бесконечно малых к аналитической геометрии (основоположником которой наряду с Декартом надо считать и Ферма, см. геометрия, XIII, приложение, 16) и этим предвосхитил открытия Ньютона и Лейбница в этой области. Им был дан также способ квадратуры парабол и спрямления кривых. Особенно блестящими были исследования Ферма в области теории чисел. Отдельного посвященного им сочинения Ферма не оставил; они в большинстве имели форму заметок на полях принадлежащего ему экземпляра сочинений Диофанта и были  опубликованы уже после смерти Ферма его сыном. Предложение, известное в теории чисел под именем теоремы Ферма, состоящее в том, что если р простое и а не делится на р, то имеет место уравнение а^р-1 = 1 (mod. р), т. е., что а^р-1 —1 делится на р, содержится в письме Ферма к неизвестному лицу и относится к 1640 г. Явившаяся предметом исследований многих поколений математиков задача или великая теорема Ферма заключается в утверждении, что т. н. уравнение Диофанта хⁿ + уⁿ = zⁿ не может быть удовлетворено ни при каких целых значениях х, у, z, если целое число n > 2 (при n = 2 задача сводится к нахождению прямоугольного треугольника, стороны которого выражены целыми числами, и допускает множество решений, например, 3² + 4² = 5², 5² + 12² = 13²). Эту теорему, как и многие другие, Ферма сообщил на полях сочинения Диофанта и при этом добавил: «Я нашел замечательное доказательство этого предложения, но поля книги слишком узки, чтобы его написать». В течение прошедших с тех пор почти трех столетий задача эта привлекала к себе внимание громадного числа математиков, но еще не получила полного разрешения (Эйлер дал доказательство для n = 3 и 4, Дирихле для n = 5, Куммер, посвятивший ей большую часть своей жизни и при разрешении ее попутно открывший т. н. идеальные числа, дал доказательство для всех значений n до 100); при этом предложенные способы доказательств не являются элементарными и не могли быть известны самому Ферма.

Из других работ Ферма заслуживают внимания его исследования в области оптики (см. XXXVII, 541). Собрание математических сочинений и относящихся сюда писем Ферма было впервые издано его сыном Самюэлем — «Vаrіа opera mathematica D. Petri do F.» (2 т., 1670—79) и переиздано в более полном виде П. Таннери и Ш. Анри — «(Euvres de F.» (3 т., 1891—90).

А. Школьник.