Градусные измерения

Градусные измерения имеют целью узнать форму и размеры земли. Что земля имеет шарообразную форму, было хорошо известно уже Аристотелю (384—322 до Рождества Христова); в своей книге «О небе» он сообщает, что окружность земного шара равна 400 000 стадиям; откуда и как получил Аристотель свои сведения, неизвестно. Первое научное градусное измерение было произведено около 230 г. до Рождества Христова александрийским ученым Эратосфеном. При своих изысканиях он исходил из того же принципа, каким пользуются и ныне: определяют линейную длину любой дуги на поверхности земли, а затем — астрономическое положение конечных пунктов этой дуги (иначе говоря, определяют угловую величину дуги); отсюда нетрудно вычислить градус меридиана или параллели. Дело значительно облегчается, если измерение дуги делать по меридиану; такой именно случай мы имеем в измерениях Эратосфена. Из рассказов купцов он знал, что путь между Александрией и Сиеной (ныне Асуан, на Ниле) идет в направлении полуденной тени, т. е. по меридиану, и что расстояние между Александрией и Сиеной равно 5 000 стадиям. С другой стороны, Эратосфену было известно, что в Сиене во время летнего солнцестояния, в полдень, можно видеть изображение солнца в самых глубоких колодцах, т. е. что высота солнца равна 90° (или — солнце в зените); между тем, в Александрии в тот же момент солнце отстояло от зенита на 7°12'. Таким образом, разность широт Сиены и Александрии получалась непосредственно 7°12'; длина дуги меридиана в 7°12' оказывалась равной 5 000 стадиям, отсюда окружность земли (300°) получается 250 000 стадий, а радиус земли 39 789 стадий. К сожалению, истинная длина египетской стадии с точностью неизвестна; если принять ее равной 157,5 метрам, как делают некоторые, то окружность Земли получится равной около 39 700 км, величина, близко подходящая к действительной (около 40 000 км). Такой счастливый результат обязан, однако, случайности, потому что истинная разность широт Александрии и Сиены составляет не 7°12’, а 7°7', а кроме того оба города лежат не на одном меридиане, но Сиена почти на 3° восточнее Александрии.

Следующее измерение принадлежит Посидонию (135—50 до Рождества Христова); приняв, что Александрия и остров Родос лежат на одном меридиане и что расстояние между ними равно 5 000 стадий, и, зная, что звезда Канопус в Александрии подымается до высоты в 7 ½°, а на Родосе едва показывается на горизонте (т. е., высота ее здесь = 0°), Посидоний получил окружность земли в 240 000 стадий. Это определение менее точно, чем вывод Эратосфена.

Птолемей (87—165 по Рождеству Христову) принимал окружность земли в 180 000 стадий.

В 827 г. арабские астрономы, но поручению халифа Альмамуна, измерили дугу меридиана на равнине Синджар, лежащей к западу от реки Тигра и от г. Мосула. Выйдя из точки, лежавшей приблизительно под 35° северной широты, астрономы отправились один на север, другой на юг и шли так, пока расстояние между ними, измерявшееся все время арабскими локтями, не стало равным 1°, считая по меридиану. Определения производились по высотам звезд угломерными инструментами. Величина градуса меридиана получилась равной 56 2/3 арабским милям (каждая по 4 000 локтей); так как арабская миля равна 925 саженей (1 973 м), то градус меридиана под 35° северной широты оказался равным 104,8 версты, что очень близко подходит к действительной величине.

Следующее градусное измерение произведено только в 1528 г. близ Парижа врачом Фернелем по угловым высотам солнца, причем длина градуса меридиана получилась равной 103,6 верст. Более точное измерение градуса стало возможным лишь по изобретении голландским ученым Снеллиусом (начало XVII в.) триангуляции (см. XIII, 258), давшей способ весьма точно измерять расстояние между конечными точками градусного измерения. Составив в 1614—1616 г. между городами Бергеном и Алкмаром (Голландия) цепь из 32 треугольников, Снеллиус нашел для 1° меридиана под 52° северной широты величину в 100,6 верст.

Дальнейшим усовершенствованием метода триангуляции является определение градуса во Франции, сделанное Пикаром в 1669—70 годах; градус меридиана на широте Париж—Амиен получился равным 104,2 верст. Вскоре после исследований Пикара Ньютон (1687) на основании теоретических рассуждений показал, что Земля должна иметь форму не правильного шара, а сфероида вращения, т. е., что земля сплющена у полюсов; это практически доказывалось наблюдениями Рише в Кайенне (под 5° северной широты), из данных которого вытекало, что в тропиках сила тяжести уменьшается. Ньютон определил и сжатие Земли, т. е. отношение разности экваториальной и полярной полуосей к экваториальной полуоси; это отношение, по Ньютону, равно 1:230; по Гюйгенсу же (1690) — 1:578.

Открытие сжатия Земли значительно изменяло постановку вопроса о градусном измерении: при допущении шарообразности Земли, ее величину можно было получить из одного градусного измерения, из величины градуса под любой широтой; предполагая же, что Земля сплющена у полюсов, необходимо иметь, по крайней мере, два градусных измерения: одно — вблизи экватора, другое — вблизи полюсов. Для окончательного решения вопроса о форме Земли Парижская Академия Наук, после неудачных измерений Кассини (1718, 1733), снарядила две экспедиции, одну — на экватор, в Перу, другую — в полярные страны, в Лапландию. Перувианская экспедиция в составе Буге, Лакондамина и Родена покинула Францию в 1735 г.; в долине Кито (Quito) было измерено два базиса длиной 6 272 и 5 259 туазов и составлена цепь треугольников между 0°2 ½' северной широты и 3°4 ½' северной широты. Для длины дуги меридиана в 1° под экватором получилось число 56 767 туазов, а по приведении к уровню океана — 56 748 туазов. Лапландская экспедиция в  составе Мопертюи, Клеро, Камюза, Лемонье и Утье оставила Париж в 1736 г. В Стокгольме к ним присоединился шведский физик Цельсий. Базис пролагался по льду реки Торнео. Длина 1° меридиана под полярным кругом оказалась равной 57 422 туазам, т. е. значительно более, чем под экватором. Теория сжатия Земли у полюсов была, таким образом, блестяще доказана. Одновременно Ж. Кассини проверил длину 1° меридиана под широтой Парижа и получил 57 084 туаза. В 1792 году Мегиень и Леламбр, по поручению законодательного собрания Франции, предприняли новое градусное измерение по меридиану от Дюнкирхена до Барселоны. Имелось ввиду получить основание для новой международной единицы длины метра. Работа, произведенная в 1792—98 гг., описана в труде «Base du système métrique décimal». Сжатие Земли, принимая во внимание данные перувианской экспедиции, получилось равным 1:334. Работы Мешеня и Даламбера продолжали Арого, Био и Перрье; последний связал французское измерение в Испании с Алжиром (1879).

Из английских градусных измерений замечательна триангуляция Великобритании и Ирландии, произведенная с 1791 по 1858 г. и обработанная Кларком (1858). В Индии измерена дуга меридиана в 23°50'; в Африке ведется триангуляция от Капской колонии до Египта, причем у Питерсбурга измерен базис почти в 34 км. В Сев. Америке измерена дуга по 39° параллели, простирающаяся по долготе на 48°46' (описание издано в 1900 г.).

Из германских работ замечательно измерение дуги между Мемелем и Трунцом, сделанное Бесселем и Байером в 1831—34 гг. В России первые градусные измерения произведены в прибалтийских губерниях В. Я. Струве в 1821—1831 гг. В следующие годы эта триангуляция была продолжена на север до Финмаркена, а на юг до Бессарабии (1844—1852 гг.); вся русско-скандинавская дуга обнимает 25°20' по широте. Работа эта описана Струве в труде: «Дуга меридиана между Дунаем и Ледовитым морем» (Спб. 1861). В России же произведено два больших градусных измерения по параллелям: одно в 1848—56 гг. (Вронченко и Васильев) от Бессарабии до Астрахани вдоль 47 ½°  северной широты (см. XLIX и L ч. «Записок Военно-Топографического Отдела Главного Штаба», 1893), другое — по 52° северной широты, связанное с работами в Западной Европе; оно начинается в Англии и тянется до Орска; общая длина этой дуги 63°41', из коих на долю России падает 39°24'. Работы закончены в 1872 г. и опубликованы в XLVI и XLVII чч. «Записок Военно-Топографического Отдела Главного Штаба»,  1891. В 1899—1901 гг. русско-шведской экспедицией произведено градусное измерение на Шпицбергене между 76 ½° и 80 ½° северной широты. Особенно облегчились градусные измерения в последнее время, когда для измерения базисов стали употреблять проволоки из инвара, допускающие точность до 1:5 000 000 длины.

В результате градусных измерений получились следующие элементы земного сфероида (в метрах):

Если бы Земля была правильным сфероидом, то истинные размеры ее можно было бы вывести из двух градусных измерений. Приведенные только что результаты показывают, однако, различные величины для различных широт и долгот; разницы эти далеко выходят за пределы возможных ошибок. Отсюда пришли к выводу, что истинный вид Земли выражается фигурой сфероида не точно. Более приближается к фигуре Земли трехосный эллипсоид, т. е. тело, у коего все три взаимно перпендикулярные оси различны и все сечения коего плоскостью суть эллипсы. Кларк (1878) вычислил элементы такого эллипсоида:

Большая полуось экватора – 6378380 м;
Малая – 6377916 м;
Полярная полуось – 6356388 м;
Сжатие экватора – 1:137,00;
Сжатие наибольшего меридиана – 1:290;
Сжатие наименьшего меридиана – 1:296;
Положение наибольшего меридиана - 8°15’ W от Гринвича;
Положение наименьшего меридиана - 81°45’ E от Гринвича.

Но скоро убедились, что и трехосный эллипсоид является неудовлетворительным изображением фигуры Земли. Вообще, последняя не имеет правильной, математической формы, представляя неправильное тело, которое принято теперь называть геоидом.

В 1861 г. по почину прусского геодезиста Байера образовалась в Берлине Комиссия «Среднеевропейского градусного измерения», в 1867 г. переименованная в «Европейскую», а в 1886 в Международную (Internationale Erdmessung). При комиссии каждые 3 года собираются съезды. Комиссия издает ежегодно «Verhandlungen der Internationalen Erdmessung» («Comptes Rendus de l'Association géodésique internationale»). В России градусными измерениями занимается Военно-Топографическое Управление Генерального Штаба, во Франции Service Géographique de l’Armée, в Соединенных Штатах Coast and Geodetic Survey.

Подробности о градусном измерении см. в курсах высшей геодезии. По-русски, например, В. Витковский, «Практическая Геодезия» (1911).

Л. Берг.