Комплексное количество

Комплексное количество есть количество вида а + bi, где а и b — действительные числа, т. е. рациональные или иррациональные числа, а символ i = √-1 (i² = -1).  Впервые комплексные количества встретились в теории квадратных уравнений. За исключением понятий больше, меньше, на комплексные количества могут быть распространены все определения, имеющие место для действительных чисел. Полагая а = ρ cosω, b = ρ sinω, получим

a+bi = ρ(cosω + isinω) = ρe^iω; ρ = +√(a²+b²)

называется модулем, а ω — аргументом комплексного количества а+bi. Комплексное количество, введением которого мы в значительной мере обязаны Коши, имеет громадное значение в математике; так, теория функций комплексного переменного является одним из важнейших отделов математического анализа; см. функция и число.

А. Н.