Логика

Логика (греческий λογος — слово, разум, мышление), наука о законах правильного мышления. Поскольку целью правильного мышления является некоторая система знания, наука, — логика есть наука о знании, или учение о том, что делает науку наукой. Последнее определение предпочтительнее, так как употребление слова «мышление» упускает смешение законов логики с законами психологии. Мышление может быть рассматриваемо с точки зрения условий его правильности и с точки зрения фактического течения наших представлений. Первый вопрос — как должны сменяться наши представления, чтобы достигнуть истины (при каких условиях достигается истина) — вопрос логики; второй вопрос — как фактически сменяются представления — вопрос психологии. Психологизм в логике, т. е. попытка объяснить логические законы при помощи психологического анализа (см. Липпс, «Основы логики»; Гёфлер, «Основные учения логики»), является результатом забвения того, что логика, как наука о научном знании, не может быть обоснована помощью какой-либо отдельной науки, ибо она, напротив, является основой всякой науки (Наторп, «Логика»; Гуссерль, «Логические исследования»). В противоположность наукам о естественных законах бытия, логику определяют, как нормативную дисциплину или даже  как техническое учение о мышлении (Зигварт); но логические законы становятся   нормами только чрез употребление; как таковые, они суть законы чисто объективные, как и законы математики (Риль). Поэтому метод логики не каузальный (психологический  или биологический) и не телеологический, но он чисто объективный, как и метод математики (Наторп). С точки зрения своего предмета логика может быть названа формальной дисциплиной: она определяет лишь отношения между отдельными содержаниями мысли и законы этих отношений, не касаясь вопроса о самом содержании. В этом отношении логика должна быть отграничена от гносеологии (теория познания), ведению которой подлежит вопрос о материальных условиях достижения истины (Введенский, «логика, как часть теории познания»). Так как логика изучает науку со стороны ее формы, и так как наука определяет свой предмет при помощи общезначимых суждений, то главнейший отдел логики есть учение о суждении и о условиях его истинности. Однако, ввиду зависимости логического процесса суждения от понятий, учению об суждении предпосылается учение о понятии. Понятие есть выраженное в слове единство всех существенных признаков, мыслимых в каком-нибудь общем представлении, или понятие есть представление однозначно определенного содержания. Слова, значения которых суть понятия в указанном строго логическом смысле, называются научными терминами. Большинство представлений ненаучного мышления отвечает требованию однозначной определенности лишь в весьма малой степени приближения. Образуется понятие путем анализа сложного конкретного представления и выделения помощью абстракции определенной части признаков. Совокупность «этих выделенных и удержанных признаков называется содержанием понятия. Каждому понятию в мире реальных вещей соответствует не один предмет, а многие. Совокупность всех предметов, соответствующих понятию определенного содержания, называется объемом этого понятия. Говорят иначе: предметы принадлежат к объему понятия, падают под этот объем или содержатся в нем. Также говорят: они образуют класс. Порой различают логический и эмпирический объем понятия. Первый определяется числом тех предметов, которые могут существовать с представленными в этом содержании свойствами. Второй заключает те предметы, которые существуют, как известно из опыта, теперь. Чем большим является объем понятия, тем более «общим» является оно. Если одно понятие отличается от другого понятия только одним признаком х, а во всех остальных признаках сходно, то можно вывести второе понятие из первого путем логической абстракции от признака х, и первое из второго путем логической детерминации (ограничения) при помощи признака х. Понятие, имеющее на один признак х больше, чем другое, по содержанию богаче этого другого (второе беднее). Если из одного понятия А, благодаря каждому из его нескольких детерминирующих признаков, получается столько же понятий, объемы которых в совокупности дают объем А, то относящиеся к каждому из понятий предметы образуют вид (species), а все виды вместе образуют род (genus). Соответствующие понятия называются видовыми и родовыми. Признаки, отличающие их, называются видообразующими различиями (differentiae upecificae). Род есть нечто высшее по отношению к виду, вид подчинен роду. Если виду подчинены, в свою очередь, другие понятия, то они образуют подвиды по отношению к роду. Ближайшее к данному понятию высшее понятие называется genus proximum. Общим обозначением для каждой из этих совокупностей служит «класс» (в широком смысле слова). Если несколько понятий могут быть выведены из одного и того же родового понятия при помощи видообразующих различий, принадлежащих одному и тому же ряду признаков, эти понятия называются соподчиненными (координированными); по отношению друг к другу они образуют co-виды (например, равносторонний, равнобедренный, треугольники). От содержания понятия зависит его объем: если содержание состоит из различных признаков, то под понятие падают различные предметы. Из каждых двух понятий более бедное по содержанию понятие имеет больший объем. Между объемами понятий возможны пять видов отношений: 1) подчинения, 2) равенства объемов, 3) отношения высшего к низшему, 4) перекрещивания объемов и 5) исключения. Второе отношение, четвертое и пятое чисто обратимы. Первое отношение при обращении дает третье, третье — первое.

Об одном и том же предмете возможны понятия с различным содержанием (например: круг = плоская, замкнутая линия, все точки которой находятся на одном расстоянии от одной точки; = сечение шаровой поверхности плоскостью; = сечение шара шаром и т. д.). Признаки, составляющие данное понятие, называются конститутивными, вытекающие из них —  консекутивными. Если путем логической абстракции можно переходить к высшим родовым понятиям, то возникает вопрос, не существует ли наивысших родовых понятий, под которые может быть подведено все могущее быть представленным. Такие понятия, дальше которых абстракция идти не может, носят со времен Аристотеля («Organon») название категорий (см.), (бытие, сущность, свойство и т. д.). Важное место в логике занимают понятия отношения. Например, понятие совместимости и несовместимости. Тот вид несовместимости, который существует между утверждением и отрицанием, называется противоречивой противоположностью, или контрадикторной (см.) противоположностью. Эта противоположность переносится и на понятия (например, зеленый и незеленый,  А и non А). Аристотель различал  еще противную противоположность (зеленое—белое). Ценность понятия (познавательная) заключается в его точности. Точность достигается помощью определения (дефиниции). Определение есть полное и приведенное в порядок указание проанализированного на свои признаки содержания понятия. Определения, которые анализируют данное содержание понятия на его признаки, называются аналитическими определениями; определения, которые путем синтеза признаков впервые создают содержание понятия, называются синтетическими. Определение выполняется двояким способом: 1) путем перечисления всех признаков понятия, 2) путем указания generis proximi и differentiae specificae. Указанный genus может потребовать сам цепи субдефиниций. Ясно, что понятия, содержание которых является простым, определению не поддаются. В определении могут встречаться ошибки. Оно может быть слишком узким и слишком широким, а должно быть соразмерным (адекватным). Например: диагональ есть линия, соединяющая вершины двух углов четырехугольника. Это определение и слишком узко (вместо четырехугольник, следует — многоугольник) и слишком широко (вместо линия, следует — прямая линия). Второй ошибкой является круг в определении. Например: вращение есть движение вокруг оси (а что есть ось?). Деление понятий, или классификация (см.), есть полное и приведенное в систему указание видов какого-либо рода. Для правильного деления необходимо установить основание деления (fundamentum divisionis), т. е. признак подлежащего делению рода, который, будучи разложен на ряд своих видовых различий, разлагает также и род на его виды. По числу членов деления различают дихотомии, трихотомии, политомии. Если в качестве основания деления взять два или несколько родовых признаков одного и того же делимого понятия, то получается соразделение. Если члены уже произведенного деления снова подвергаются делению, получается подразделение. Часто встречающейся ошибкой деления является отсутствие одного основания деления. Например: деление треугольников на равносторонние и прямоугольные.

Учение о суждении. Суждение есть акт мысли, связующий отдельные ее содержания и выполняемый с сознанием его общеобязательности. Словесное выражение суждения есть предложение; в нем мы что-нибудь высказываем о чем-нибудь. То, о чем высказывается, есть логическое подлежащее (субъект); то, что высказывается, есть логическое сказуемое (предикат). С точки зрения различия субъектов, предикатов и отношений между ними в логике дается классификация суждений. Традиционной является таблица суждений Канта, который рассматривает их с точки зрения количества (общие, частные и единичные), качества (утвердительные, отрицательные и бесконечные), отношения (категорические, условные; и разделительные) и модальности (проблематические, ассерторические и  аподиктические). В настоящее время: учение о суждениях, отчасти примыкая к кантовскому, представляется, в следующем виде. Суждения общие (или универсальные) относятся ко всему объему понятия, являющегося в нем субъектом (все А суть В). Частные относятся к некоторой, ближе не определенной части объема субъекта (некоторые люди не имеют  белого цвета кожи). Что касается единичных (или индивидуальных) суждений, то их в некоторых специальных логических отношениях рассматривают, как общие (Иван есть человек), в других случаях — как   частные (поскольку при индивидуальных суждениях, как и при частных, отпадает вопрос об их «общезначимости»). Деление суждений на утвердительные (А есть В) и отрицательные (А не есть В) было осложнено учением Зигварта об отрицательном суждении. Он показал, что отрицательное суждение есть, в сущности, суждение о суждении: суждение: «А не есть В» суждению: «суждение А есть В — ложно». Бесконечными Кант называет суждения вида: «А есть не-В». Из комбинации двух вышеизложенных делений получаются имевшие особое значение в старой логики классы: общеутвердительных (обозначавшихся буквой А) суждений, общеотрицатедьных (Е), частноутвердительных (I) и частноотрицательных (О). Пример: А — «все радиусы круга равны между собой»; Е — «ни одна часть окружности не есть прямая линия»; I — «некоторые люди обладают черным цветом кожи»; и О — «некоторые треугольники не равноугольные». Особое положение занимают суждения об существовании (экзистенциальные), которые не имеют другого смысла, кроме утверждения или отрицания «существования» утверждаемого. В противоположность им другие суждения не задаются вопросом о существовании, и мысль, ими выражаемая, касается исключительно утверждения или отрицания. Пример:

  (10¹⁰)       (10¹⁰)
10        < 10    + 1

Все вышеупомянутые суждения, как высказывающие относительно субъекта предикат, называются категорическими. В противоположность этому, суждение вида: «Если есть (нет) А, то есть (нет) В» - называется условным (гипотетическим). В нем отношение зависимости устанавливается между предшествующим предложением (гипотезис) и последующим (тезис). Суждение вида «Есть или А, или В, или С» называется разделительным (дизъюнктивным). Отдельные суждения «Есть А, есть В, и т. д.» называются альтернативами. Если предшествующий и последующий члены условного суждения и члены деления разделительного суждения представляют сами категорические суждения, то мы имеем категорически-условное и — разделительное суждение. Высказывая суждение, мы можем подчеркнуть необходимый характер отношения зависимости, и тогда, вместо суждения: S есть Р (ассерторического), получаем суждение: S должно быть Р (аподиктическое). Пример: «Равносторонний треугольник должен быть равноугольным». Противоположным по смыслу является суждение, утверждающее несовместимость: «Равносторонний треугольник не может быть прямоугольным». Устраняя несовместимость, мы получаем возможную зависимость (проблематическое суждение): «равнобедренный треугольник может быть прямоугольным».

Соединение многих суждений дает формы сложного суждения (не смешивать с формами грамматически сложных предложений; например: чисто-условное суждение). Соединение суждений с одинаковым субъектом дает конъюктивное суждение: «S есть А, С, D» и т. д.

Соединение суждений с одинаковыми предикатами — индуктивное: «S, S₂, S₃... суть Р». К сложным относится и частичное разделительное: «S есть отчасти Р, отчасти Q и т. д.». С точки зрения достоверности высказывания суждения разделяются на достоверные (вполне) и вероятные. Эти последние (но не первые) могут располагаться по степеням. Со времен Канта различаются еще суждения: 1) априорные и апостериорные, 2) аналитические и синтетические. Суждения а posteriori проистекают из опыта, познаны эмпирически; суждения а priori отличаются необходимостью и строгой всеобщностью. Таковы почти все математические положения. Если мы определим понятие «тело», как понятие о чем-то протяженном, то суждение: «все тела протяженны» непосредственно очевидно на основании исключительно этого определения, чего нельзя сказать о суждении «все тела тяжелы». Суждения первого вида Кант назвал аналитическими, суждения второго вида — синтетическими.

Суждения всех вышепредставленных видов претендуют на признание, т. е. на истинность, но истинность присуща лишь суждениям, обладающим свойством очевидности. Очевидность суждения должна быть отличаема от достоверности его. Могут быть очевидно-достоверные и очевидно-вероятные суждения.

Учение о выводе и доказательстве. Очевидность суждений может быть дана непосредственно, как, например, в суждении: «белое не есть черное», где очевидность дана, лишь только суждение понято. По отношению же к суждению, смысл которого хотя нам и понятен, но истинность которого нам неясна непосредственно, мы сознаем за собой логическое право и даже обязанность поставить вопрос: «почему», вопрос об основании суждения. Мы познаём в качестве такового всякую совокупность мыслей, которая делает это суждение посредственно очевидным для нас, и постольку мы называем наше суждение следствием указанного основания. Та совокупность, для объясняющей полноты которой ничего уже не требуется, называется достаточным основанием. Вполне посредственно очевидным является суждение, достаточное основание которого представляет собой непосредственно очевидные суждения.   

Выведение суждения (дедукция) из одного или нескольких суждений, принятых за истинные, есть вывод, умозаключение. Принятые за истинные суждения называются предпосылками, или посылками вывода; выведенное суждение называется заключением. Логическая теория вывода может отвлечься от «материальной» (по существу) истинности или ложности посылок и исследовать форму вывода самое по себе. Задача логического учения о выводе заключается в установлении и обосновании законов, от какого именно признака посылок зависит, может ли быть определенное суждение выведено из них или нет. По числу посылок, которые достаточны для обоснования заключения, различают выводы из одной посылки (непосредственные умозаключения), выводы из двух посылок (простые силлогизмы) и выводы из более чем двух посылок (сложные силлогизмы). В грамматическом выражении выводов одна или несколько посылок остаются часто скрытыми. Такие выводы называются энтимемами. Непосредственное умозаключение может быть произведено семью способами. 1) Обращение (конверсия) состоит в том, что члены суждения меняются местами; в чистом виде оно допустимо лишь при равенстве объемов субъекта и предиката. В противном случае возможно лишь обращение чрез ограничение. 2) Контрапозиция: члены суждения меняются местами; противоречивая (контрадикторная) противоположность сказуемого становится подлежащим, и качество суждения меняется. 3) Преобразование относительности: из категорического суждения выводится гипотетическое, из дизъюнктивного несколько гипотетических. 4) Субальтернация: из общего суждения выводится частное, из отрицания частного вытекает отрицание общего. 5) Эквиполленция: меняется качество суждения и качество сказуемого. 6) Оппозиция: из истинности одного суждения выводится ложность его противоречивой противоположности и наоборот. 7) Модальный вывод: из аподиктического суждения следует ассерторическое и проблематическое; из ассерторического — проблематическое. Из недействительности проблематического вытекает недействительность ассерторического и аподиктического; из недействительности ассерторического вытекает ложность аподиктического.

Наиболее подробно в старой логике разработано учение о силлогизме. Силлогизм (простой) состоит из трех суждений (например, М есть Р, S есть М, следовательно, S есть Р), которые содержат три главных термина: средний термин, который имеется в каждой из посылок, но которого нет уже в заключении (М); меньший термин, который в заключении занимает место субъекта и встречается в одной посылке, называемой поэтому меньшей посылкой; больший термин — в заключении занимает место предиката и встречается в другой посылке, называемой поэтому большей посылкой. При одном и том же качестве и количестве посылок положение трех терминов S, М, Р имеет решающее значение для значимости или незначимости вывода. Путем сочетания этих положений получаются четыре фигуры силлогизма. Первые три установлены Аристотелем (см.), прибавление четвертой приписывается Галену (приблизительно чрез 500 лет после Аристотеля). В одной и той же фигуре качество и количество посылок имеют решающее значение для значимости и незначимости вывода. Путем вариации различных по качеству и количеству суждений мы в пределах каждой фигуры получаем 16 модусов. Исследование их показывает, что из 64 возможных модусов лишь 19 являются значимыми, т. е. допускают вывод. Если к каждому полученному из двух посылок заключению прибавляется новая посылка и из них выводится новое заключение, то получается цепь выводов. Путем многократных энтимематических сокращений цепи выводов получается «цепной вывод», или сорит. Различают два вида сорита. У аристотелевского сорита недостает тех заключений, которые в следующих силлогизмах становятся меньшими посылками. У сорита Гокления (марбургский профессор в 1598) отпадают посылки, становящиеся в следующих силлогизмах большими посылками. Переход в нем совершается от высших понятий к низшим. Наряду с вышеописанными чисто категорическими выводами можно отметить выводы чисто условные (если есть А, то есть В; если есть В, то есть С; если есть А, то есть С); смешанно-условные (следует различать modus ponendo poneus: если есть А, то есть В; А есть; следовательно есть В; и modus tollendo tolleus если есть А, то есть В; В нет; следовательно нет А). В словесной форме «вместе с основанием утверждается также и следствие» и «вместе с следствием отрицается также и основание». Разделительные выводы (дилеммы, трилеммы и т. д.). Пример дилеммы: Если есть А, то есть или В, или С. Нет ни В, ни С; следовательно нет и А. Или, выражаясь категорически: А есть или В, или С; S не есть ни В, ни С; следовательно, S не есть и А.

Выводы вероятности. Если 1) одна или несколько из допущенных посылок оказываются только вероятными, или 2) примененная форма вывода не была формой вывода достоверности, — выведенное суждение имеет характер лишь вероятности. Выводами в этом втором смысле являются индуктивные выводы. В то время, как в силлогизмах из общих положений дедуцируются частные и индивидуальные, здесь от единичного или частного мы умозаключаем путем индукции к общему. Пример: от единичных наблюдений мысль ученого переходит к общему закону. Никакое конечное число единичных случаев, как бы велико оно ни было, не является достаточным, чтобы придать полученному из них путем индукции (наведения) общему положению очевидность достоверности. Достаточно одного противоположного случая, чтобы доказать, как достоверно незначимую, всеобщность полученного путем индукции положения. Истинно научная индукция не ограничивается, однако, только что указанной inductio per enumerationem simplicem, она добавляет к непосредственно данным индуцирующим случаям еще некоторые мысли, которые употребляются в качестве посылок индукции и дают возможность индуктивным выводам приобрести характер если не очевидной достоверности, то все же очевидной вероятности. Одна из этих мыслей есть уверенность в существовании необходимых связей. Если к индукции возможно присоединить доказательство  что единичные случаи, из которых путем индукции сделано обобщение, суть всевозможные случаи данного порядка, — тогда индукция становится полной и обращается в вывод достоверности. В качестве полной индукции в математике обозначается «вывод от n к n+1». Этот способ доказательства со времен Якова Бернулли (1684) применяется в том, случае, когда из депендентного закона (т. е. справедливого для частных случаев образования ряда) выводится индепендентный закон для общего члена ряда, т. е. закон, независящий от частных случаев. Например: доказательство для общего члена геометрического ряда u_n = aq^n-1. Неполная индукция, дающая лишь очевидность, вероятности, является самой плодотворной формой вывода в естественных и во всех остальных эмпирических науках. Логически правомерной эта форма индукции оказывается лишь в том случае, если совпадение признаков в частных случаях оказывается необходимым; тогда соединение этих признаков в заключительном обобщении обладает правомерностью всеобщности. Чтобы установить это правильное, т. е. безызъятное в пределах сделанных, до сих пор опытов, сосуществование или последовательность признаков U и W, теория индукции дает, определенные правила. Бэкон («Novum Organon», есть русский перевод) рекомендовал составлять для этого прежде всего две таблицы: присутствия и отсутствия. В первую заносятся все случаи, где присутствует элемент W в связи с любым другим обстоятельством, во вторую — те случаи, которые во всем подобны случаям первой таблицы, за исключением присутствия элемента W. Затем из первой таблицы вычеркиваются все элементы, встречающиеся во второй, как не связанные с W, и все элементы, не встречающиеся в каком-либо случае первой таблицы. Оставшиеся элементы и суть правильные сопутствующие обстоятельства. Третья таблица Бэкона — таблица степеней, где изменениям элемента W соответствуют изменения сопутствующих элементов. Приемам исследования современного естествознания более соответствуют четыре метода экспериментального исследования, установленные Дж. Ст. Миллем («Система логики»). «Имеется два самых простых и наиболее очевидных метода для того, чтобы среди обстоятельств, предшествующих явлению или следующих за ним, выделить те, с которыми оно действительно связано неизменным законом. Во-первых, сравнивают друг с другом различные случаи, в которых явление наступает. Во-вторых, сравнивают случаи, в которых оно не наступает. Оба эти метода можно назвать методом согласия и методом различия». Их правила (каноны) гласят: «Если два или несколько случаев подлежащего исследованию явления имеют общим лишь одно обстоятельство, то это обстоятельство, в котором только и согласуются все эти случаи, есть причина или действие данного явления». «Если случай, в котором подлежащее исследованию явление наступает, и тот, в котором оно не наступаете, согласуются во всех обстоятельствах, за исключением одного, встречающегося только в первом случае, то это обстоятельство, в котором оба случая различаются друг от друга, есть действие или причина, или необходимая часть причины явления». Оба указанных метода применяются совместно в виде соединенного метода согласия и различия. Следующие два метода: метод остатков и метод сопутствующих изменений, сводятся к первым двум. Неполные индукции могут поддерживать друг друга, и тогда вероятность вывода растет. Но, однако, достоверность вывода из  подобного рода поддержек получиться не может. «Опыт никогда не дает своим суждениям истинной или строгой всеобщности, а лишь допущенную и сравнительную всеобщность» (Кант). Таким образом, индукция есть один из видов вывода, или один из видов дедукции. Противопоставлять  индукцию дедукции нельзя. Но если мы хотим подчеркнуть различие наук, приходящих к своим положениям путем дедукции, не пользуясь индукцией (математика), и наук, для которых индукция безусловно необходима (естествознание), — то противопоставление дедуктивных (априорных) и индуктивных (эмпирических) наук оказывается правомерным.  Наконец, - к числу выводов вероятности принадлежат и выводы по аналогии, где мы умозаключаем от единичного к единичному, от частичного сходства к более глубокому сходству (например, об обитаемости Mapcа на основании сходства его свойств со свойствами Земли). Эти выводы обладают меньшей очевидностью вероятности, чем неполные индукции, так как не могут установить необходимость сосуществования признаков. В теснейшей зависимости от учения о выводе находится учение о доказательстве. Всякий вывод может быть представлен, как доказательство заключения, всякое доказательство может быть дано только путем вывода. Различие заключается в том, что при выводе мы позволяем нашему мышлению вести нас от посылок к заключению, а при доказательстве заключение заранее нам известно, как цель предстоящего пути. Доказать утверждение значить сделать его посредственно очевидным путем указания достаточных оснований, аргументов; найти для него посылки, из которых можно было бы его вывести, как заключение. Очевидно, истинность доказательных оснований должна быть уже установлена до доказательства. Если доказательство ведется от признанных положений к тезису, оно называется прогрессивным (синтетическим); если оно показывает, что из тезиса необходимо следуют положения, иным путем признанные правильными, - доказательство называется регрессивным (аналитическим); наконец, если мы показываем, что противоречивая противоположность тезиса несовместима с каким-либо уже познанным, как истинное, суждением, - мы даем апагогическое (косвенное) доказательство. Поскольку доказательство не делает такого окольного пути, оно называется прямым. Если доказательство исходит из непризнанных посылок, или пользуется незначимыми формами вывода, или, будучи материально и формально правильным, не совпадает с заранее данным тезисом, - оно признается ошибочным. Все так или иначе неправильные выводы называются паралогизмами или софизмами, смотря по тому, совершена ли ошибка ненамеренно или намеренно. Примерами ошибок в выводе могут служить: 1) круг в доказательстве, явно или скрытно включающий в число посылок суждение, подлежащее доказательству; 2) quaternio terminorum, которая заключается в том, что средний термин силлогизма лишь по-видимому является одним и тем же в обеих посылках, а не в полной логической строгости; 3) скачок в доказательстве, возникающий благодаря злоупотреблению энтимематическими выводами, поскольку недостающие звенья цепи выводов не только не высказываются, но и не признаются.

Высшие законы мышления. Подобно тому, как мелкая наука опирается на аксиомы, логика гоже признает непосредственно очевидно достоверные положения, называемые основными законами мышления. Их всего четыре: 1) положение тождества (А есть А; каждое понятие, каждое суждение равно себе); 2) и 3) из двух суждений, из которых одно   утверждает то, что другое отрицает, — одно должно быть ложным (положение противоречия) и одно должно быть истинным, так как оба ложными быть не могут, а третьего нет (положение исключенного третьего); и 4) положение достаточного основания, утверждающее, что каждое суждение должно иметь достаточное основание («с основанием дано следствие, а со следствием отрицается основание»; об этих законах см. Лапшин, «Законы мышления и формы познания»).

Исторический очерк развития логики. Та логика, которую мы излагали, есть продукт европейского ума. Логика индусов (например, Дармакишри, Дармоттары) не оказала влияния на развитие логических учений в Европе. Творцом логики справедливо считается Аристотель. Хотя у элеатов, софистов, Сократа и Платона Аристотель нашел богатый материал для установления логических законов, однако теоретическая разработка начинается только у него. Логические сочинения Аристотеля (Органон) слагаются из пяти трудов: категорий (отчасти соответствует теперешнему учению о понятии); учения об истолковании (вопрос о суждении); двух аналитик (о силлогизме и доказательстве); топики (диалектических доказательствах и вероятных заключениях), и софистических доказательств (о логических ошибках). После Аристотеля греческая мысль немного сделала для развития логики: стоики разработали вопрос об условном и разделительном силлогизме. Подробной разработке подвергаются проблемы логики в средние века. Направление работы носит строго формальный характер. Силлогизм рассматривается, как единственная правомерная форма мысли, исследуются фигуры и модусы его. Особенно жестокие споры в схоластической логике вызвал вопрос о понятиях, универсалиях. Номиналисты (Росцеллин, Абеляр) утверждали, что universaliа имеют только субъективное значение и в вещах их, как сущностей, нет. Реалисты (особенно Ансельм Кентерберийский) считали universalia истинными сущностями и приписывали им субстанциальное бытие. Образцом схоластического компендиума по логике может считаться Синопсис византийца Михаила Пселла и Summulae Петра Испанца (папы Иоанна XXI, умер в 1277). У Раймунда Луллия мы находим попытку метафизического понимания логики. С развитием научного знания возникает потребность приблизить логические методы к потребностям науки. Еще в средние века у Рожера Бэкона мы находим попытки в этом направлении. Основателем новой логики считается Бэкон Веруламский, но, в сущности, новая логика и теоретически, и практически дана уже в сочинениях Петра Рамуса (отчасти), Леонардо да Винчи, Галилея (особенно). Вышеприведенные таблицы Бэкона должны были дать возможность делать открытия. Эта новая «индуктивная» логика развивается благодаря трудам Гершеля, Юэля и особенно Дж. Ст. Милля (см. выше). Наряду с «индуктивным» направлением разрабатывается в новое время и «формальная» логика (например, Гербарт). Завершение свое это направление получает в «математической» логике, разрабатываемой, главным образом, англичанами. Основателями ее считаются Л. Бентам и Гамильтон; примыкают к ним де Морган, Буль, Порецкий (профессор в Казани), Джевонс («Основы науки»), Рёссель, Пэано. Основным для этой логики («логики тождества») является учение о квантификации (количественном определении) предиката. В суждении обыкновенно количественно определен только субъект; если устранить неопределенность предиката путем квантификации (см.), то суждение превращается в уравнение. Благодаря точной формулировке каждого суждения, можно свести все выводы к закону тождества и противоречия (Кутюра, «Алгебра логики»). Крайности этого «логистического» направления не позволяют, однако, понять и описать многообразие всех возможных выводов (см. Каринский, «Классификация выводов»). В немецкой философии проблемы логики были расширены Кантом, поднявшим вопрос не только о формальных критериях истины, но и о «материальных» (трансцендентальная логика в «Критике чистого разума»; см. также Schuppe, «Erkenntnisstheoretische L.»).   В новейшее время немецкие логики подробно выяснили психологическую основу логических процессов (Зигварт, Вундт, Эрдманн). Особое внимание обратил на себя анализ суждения. Представляет оно собой анализ сложного представления (Вундт) или синтез признаков (Зигварт); можно ли свести его к тождеству, как этого хотела «математическая» логика, или суждение есть отношение содержаний (Эрдманн); ограничивается ли состав  суждения «интеллектуальными» элементами или нужно допустить особое психическое переживание, называемое суждением и долженствующее стоять наряду с другими элементами психики (австрийская школа: Брентано, Гёфлер), — все эти вопросы и сейчас подвергаются обсуждению (Jerusalem, «Die Urteilsfunction»). Марбургская школа в лице Cohen’а, Natorp’а и др. формулирует новую логику понятия: старая логика имела дело только с понятиями субстанций, новая указывает на класс несравненно важнейших понятий функций (Кассирер, «Познание и действительность»). Кроме указанной в тексте литературы, см. по истории Л. Prantl, «Geschichte d. L.». Из элементарных изложений см. учебники Гёфлера, А. Введенского, Н. В. Ланге и Минто; Лосский, «Сборник логических упражнений».

И. Малинин.