Маятник

Маятник.

1) Математический маятник. Так называется материальная точка (т. е. тело очень малых геометрических размеров), которая движется под действием тяжести по дуге окружности, лежащей в вертикальной плоскости. Радиус окружности называется длиной маятника. Приблизительно можно осуществить подобный маятник, если небольшой тяжелый шарик привязать к концу легкой нерастяжимой нити, укрепленной на другом конце. Длина нити будет «длиной маятника». Движение маятника принадлежит к типу колебательных движений (см.). Расстояние, проходимое маятником от одного крайнего положения до другого, называется размахом, а половина размаха — амплитудой. Если амплитуда мала и сопротивления ничтожны, то движение маятника близко подходит к «гармоническому» колебательному движению (см. там же); промежуток времени Т, в течение которого маятник делает один размах, называется периодом колебания и выражается в только что указанном случае весьма точно формулой:

T = π√l/g, где

l – длина маятника, g – ускорение силы тяжести в данном месте. Эта формула показывает, что при указанных условиях: а) период не зависит от величины амплитуды; иначе говоря, колебания изохронны; б) период прямо пропорционален квадратному корню из длины маятника и обратно пропорционален ускорению тяжести; в) кроме того, период не зависит от массы математического маятника.

2) Физическим маятником называется в теоретической механике твердое тело, могущее вращаться около неподвижной оси и находящееся под действием силы тяжести (таким образом, маятник в часах не вполне подходит под это определение, потому что на него, кроме силы тяжести и неизбежных сопротивлений, воздействует еще ходовое колесо). Опыт и теория показывают, что для всякого физического маятника можно подобрать такой математический маятник, который имел бы с ним одинаковую продолжительность колебания. Длина подобранного таким образом математического маятника называется приведенной длиной физического маятника. Если ось маятника горизонтальна, и момент инерции маятника относительно этой оси есть J, масса его — М, расстояние от оси до центра тяжести — а, то приведенная длина его выражается формулой:

l  = J/Ma

Из этого видно, что период колебания физического маятника зависит не только от его размеров, но также — притом в весьма сильной степени — от того, каким образом распределено его вещество относительно оси вращения. Чем ближе центр тяжести к оси, тем длиннее период. С этим явлением мы встречаемся в рычажных весах, коромысло которых можно считать за физический маятник. Чем ближе центр тяжести к точке опоры (следовательно, чем чувствительнее весы), тем дольше каждое колебание коромысла. Если в плоскости, определяемой осью маятника и центром тяжести, провести линию, параллельную оси и отстоящую от нее на расстоянии l, то, заставив маятник качаться около этой новой линии, как около оси, увидим, что период качания не изменился. Две такие оси называются сопряженными, а маятник, который может качаться около каждой из  них, — оборотным.

3) Применения маятника. Маятник  является одним из точнейших и важнейших физико-механических приборов. а) Свойство изохронизма малых колебаний делает его прибором, пригодным для отсчета равных промежутков времени, а, следовательно, для измерения времени. Отсюда — значение маятника в часовом деле (см. часы). Маятник, который делает один размах в секунду, называется секундным. Длина такого маятника в месте, где ускорение тяжести равно 980 cm/sec², составляет 0,99295 метра. б) Важнейшее применение маятника состоит в измерении ускорения тяжести g. Эту величину находят по формуле

g = π²l/T², которая вытекает из формулы периода колебаний. Точные измерения g требуют весьма большой тщательности и целого ряда тонких предосторожностей. в) Баллистическим маятником пользовались прежде для определения скорости полета пушечных снарядов. Он состоит из чугунного приемника, наполненного землей и подвешенного на горизонтальной оси. Снаряд, брошенный горизонтально, проникает в землю, наполняющую приемник, и там  останавливается. Вследствие происшедшего удара маятник отклоняется на некоторый угол, отмечаемый стрелкой; по этому углу можно определить скорость данного снаряда. г) Маятник Фуко служит для наглядного доказательства вращения земли вокруг оси. Представим себе сначала (математический) маятник, колеблющийся на одном из полюсов земного шара. Этот маятник, вследствие инерции, будет сохранять плоскость своих качаний неизменной в пространстве; но так как земля под ним вращается с запада на восток, то находящемуся здесь наблюдателю будет казаться, что плоскость качаний маятника все время отступает с востока на запад; в течение суток эта плоскость сделала бы для нашего наблюдателя полный оборот. В средних широтах скорость этого кажущегося вращения плоскости качаний маятника будет меньше, чем на полюсе, в  cosec  φ раз (φ — широта). Этот опыт был придуман и впервые осуществлен знаменитым французским физиком Фуко в 1851 г. маятник Фуко представлял собой медный шар, до 2 пудов весом, и был подвешен на стальной проволоке, 68 метров длиной; первоначально он удерживался шнуром в отклоненном положении; потом шнур пережгли, и маятник начал колебаться. Внизу к маятнику было приделано острие, которым он чертил след своих качаний на поверхности, усыпанной песком. По истечении часа по этому следу видно было, что плоскость качаний повернулась относительно земли на несколько градусов. Опыт был  произведен в Париже, в Пантеоне, и потом повторялся многократно (между прочим — в Москве, в недостроенном здании Храма Спасителя). В настоящее время делают этот опыт достаточно наглядно в гораздо более скромных размерах. д) Маятник горизонтальный, см. землетрясения, XXI, 162/63.

А. Бачинский.