Неравенства

Неравенства. Если число а больше (меньше) числа b, то это обозначают через а > b (а < b); такое соединение двух чисел знаком неравенства (> или <) называется неравенством. Из неравенств а>b (b<а) вытекает а—b>0, b—а<0, и обратно. Теория неравенства, до некоторой степени, похожа на теорию равенств. Например, если а>b, то а±с>b±с; если а>b и с>0, то ас>bс; если же с<0, то ас<bс, и т. д.; но в неравенство могут входить только те числа, на которые распространяются понятия «больше», «меньше». Как и уравнения, неравенства могут содержать неизвестные. Решить неравенство — это значит определить область тех значений неизвестных, при которых неравенство имеет место. Решение неравенства проще всего получается из геометрических соображений. Дано неравенство f(х)>0. Рассмотрим линию Г представляемую уравнением у = f(х). Точки пересечения линии Г с осью Ох определяются уравнением f(х) = 0. Те ограничиваемые этими точками отрезки оси Ох, вверху над которыми проходит линия Г, дают решения неравенства f(х)>0. Так, если ах + b > 0, то f(х) = ах + b, и х > -b/a, если а > 0, и х < -b/a, если а < 0. Неравенство х²+у²<R² удовлетворяют все точки, лежащие внутри круга, описанного из начала координат радиусом R. При решении системы неравенства мы можем получить или неограниченную область значений (2х—4>0, Зх+9>0), или ограниченную (2х—4<0, Зх+9>0), или неравенства противоречивые (2х—4>0,Зх+9<0).

А. Некрасов.