Периодические дроби

Периодические дроби, такие бесконечные десятичные дроби, цифры которых повторяются в известном порядке, например: 0,375376... или 0,72375375... Периодические дроби, у которых повторяющиеся цифры (период) стоят тотчас после запятой, называются чистыми; если же между запятой и первым периодом стоят еще десятичные знаки, то периодическая дробь называется смешанной. Смешанная периодическая дробь равна по величине простой дроби, имеющей числителем разность между числом, стоящим до 2-го периода, и числом, стоящим до 1-го периода, а знаменателем число, содержащее цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и столько нулей, сколько цифр до периода; например: 0,72375375.... = (72375-72)/99900 = 72303/99900.

Предположив, что до 1-го периода стоит 0 цифр, мы можем предыдущее правило применить и к чистой периодической дроби, т. е.: 0,375,375 = (375-0)/999 = 375/999.