Пропорции

Пропорции. 1) Арифметической пропорцией называется равенство двух разностей  чисел а—с=d—b; отсюда имеем основное равенство а+b=с+d. В пропорциях можно переставлять члены а, b , с, d так, чтобы сохранилось основное равенство. Если мы имеем а—х=х—b, то х=(a+b)/2 называется средним арифметическим числом а и b. Обобщая, называют средним арифметическим чисел a₁, a₂, …, a_n число x=a₁+a₂+…+a_n/n. 2) Геометрической прогрессией называется равенство двух частных чисел a/c=d/b. Из этого определения следует, что все свойства геометрической прогрессии можно вывести из свойств арифметической прогрессии, повышая порядок действий на одну ступень, т. е. заменяя сложение умножение и т. д. Так, мы получим ab=dc; среднее геометрическое x=√ab. Непрерывной прогрессией называется выражение

a₁/b₁ = a₂/b₂ =…=a_n/b_n

Если f(х₁, x₂,..., х_n) есть однородное выражение m-ой степени аргументов x₁, x₂,...,x_n, то мы имеем

^m√ f(a₁, a₂,..., a_n)/ f(b₁, b₂,..., b_n) = a₁/b₁ = … = a_n/b_n

Если под а, b, с, d, мы будем подразумевать не рациональные числа, а вообще какие-нибудь величины, как, например, это имеет место в геометрии, то предыдущее определение геометрической прогрессии требует дополнительных пояснений. См. несоизмеримые величины.

А. Некрасов.