Сохранения энергии закон

Сохранения энергии закон. В бесконечном разнообразии непрерывно сменяющихся событий и явлений природы человеческий ум издавна стремился отыскать постоянное и неизменное. Во всей истории развития науки красной нитью проходит это искание «инвариантов». Полная беспорядочность чередования явлений, неожиданность их, как в первобытном, так и в культурном человеке вызывают неуютное чувство неуверенности. Поэтому потребность человеческого духа в отыскании постоянства, неизменных, связей между явлениями природы, теснейшим образом связана с инстинктом самосохранения и является одной из основных потребностей сознательно живущего индивидуума. Для удовлетворения этой потребности вначале искали постоянных, неизменяющихся предметов (камни, золото), затем постоянства во времени чередования разных явлений (постоянство длины суток, обращения планет и т.д.) и, наконец, — постоянства соотношений между различными величинами, характеризующими различные явления. Последнее, то есть, изыскание законов природы и есть цель современной науки, то есть, организованной работы по нахождению методов приспособления к природе всего человечества.

Среди всех до сего времени открытых законов природы центральное, господствующее положение занимает закон сохранения энергии (ср. XXX, 29).

Так как из всех естественных наук механика (с астрономией) является наиболее древней и в своем развитии вначале далеко опередила другие науки, то и закон сохранения энергии ранее всего был подмечен и признан именно в механике. Зачатки его восходят до Аристотеля (см.), более определенное понимание его видно у Галилея (см.), но вполне ясно формулировал его для области механики Иоганн Бернулли (см.) в 1717 году. С тех пор этот закон известен в механике под названием уравнения живых сил. Он формулируется так: «Сумма работы всех сил, действующих на систему тел, равна приращению живой силы этой системы».

При этом под работой разумеется произведение составляющей силы Х_i на перемещение δх_i в направлении этой силы, а под «живой силой» — половина произведения массы m_k на квадрат соответственной составляющей скорости v_i. Уравнение живых сил сокращенно можно написать:

Здесь символом δ обозначено малое приращение стоящей после него величины, а символом Σ суммирование на все массы (по k) и на все координаты (по i).

Это уравнение есть прямое следствие дифференциальных уравнений движения, то есть, в сущности второго основного закона Ньютона (см.). В том же году Иоганн Бернулли впервые употребляет слово «энергия» в смысле возможной работы. Но это слово, к сожалению, еще долго не могло приобрести права гражданства, и долго слову «сила» придавали два совсем различных значения: одно — в смысле ускоряющей или статической силы по Ньютону, другое — в смысле энергии или даже мощности. Это, конечно, не могло не вызывать частых недоразумений и, вероятно, значительно затормозило общее признание закона сохранения энергии.

Вышеупомянутый вывод уравнения живых сил можно назвать теоретическим. Но закон сохранения энергии в механике имеет и другой фундамент, непосредственно основанный на опыте. Это — невозможность построить perpetuum mobile (см.), то есть, такую машину, которая, будучи раз пущена в ход, продолжала бы неограниченно долго двигаться, отдавая работу, то есть, преодолевая некоторые сопротивления, хотя бы, например, только сопротивление воздуха и трения отдельных частей машины между собой. Бесчисленное множество изобретателей с древних времен ломали себе голову над этой задачей и проделали очень большое число разнообразных опытов, но всегда безуспешно. Из этого ученые заключили, что положительное решение этой задачи вообще невозможно. Парижская Академия Наук уже в ХVIII столетии объявила, что не станет рассматривать никаких проектов perpetuum mobile. Так, компетентные люди были уверены в том, что работу нельзя получить из ничего.

Однако, распространение закона сохранения энергии на другие отделы физики, а тем более на все естествознание шло лишь очень медленно и лишь скачками. От известного письма И. Бернулли до решающего и обобщающего мемуара Гельмгольтца прошло 130 лет. Вполне определенные указания на всеобщее значение закона сохранения энергии встречаются в сочинениях Ломоносова (см. XXVII, 363) и его, несомненно, следует считать предшественником, как Лавуазье (см.), так и Джоуля и Майера.

Гениальный Сади Карно (см.) в самом начале двадцатых годов прошлого столетия распространил положение о невозможности perpetuum mobile (первого вида) и на такие процессы, в которых участвуют тепловые явления, и на этом расширенном допущении обосновал доказательство своей знаменитой теоремы о равенстве экономических коэффициентов всех идеальных обратимых машин, работающих между одинаковыми температурами. Но только гораздо позднее в посмертных бумагах Карно было найдено и правильное развитие представлений о превращении теплоты в работу и обратно.

В историческом ходе науки открытие общего принципа сохранения энергии было почти одновременно сделано тремя гениальными молодыми исследователями: 1) в 1842 году врач Юлиус Роберт Майер (см.), живший в маленьком немецком городке Гейльбронне, опубликовал небольшую статью под заглавием «Bemerkungen über die Kräfte der unbelebten Natur». В этой работе заключается первое сознательное обобщение закона сохранения энергии на всю неорганическую природу, причем, однако, Р. Майер всюду вместо слова энергия употребляет слово Kraft (сила). Здесь же Майер впервые устанавливает превратимость теплоты в работу и даже приблизительно вычисляет значение механического эквивалента калории. Он тряс воду в неполной закупоренной бутылке и после продолжительной тряски заметил, что вода нагрелась на целый градус. Далее он рассуждал приблизительно так: единица массы воздуха при нагревании на 1° при постоянном объеме (то есть без расширения) требует С_v калорий, а при постоянном давлении (то есть, с расширением) — С_р калорий. Так как в обоих случаях нагревание происходит на 1°, то излишек теплоты во втором случае С_р—С_v тратится на работу против внешнего давления. Работа же эта выражается так называемой газовой постоянной

в уравнении теплового равновесия идеальных газов рv = RT.

Следовательно, теплота С_р—С_v калорий превращается в R единиц работы, и отношение

есть не что иное, как механический эквивалент одной калории. Это уравнение известно в науке под названием уравнения Роберта Майера. Численно Майер получил для J слишком малое число, именно только 365 килограммометров на 1 большую калорию, но лишь потому, что ему не были известны точные значения теплоемкостей С_р и С_v. Самый же метод рассуждения его вполне верен и признается безупречным и в настоящее время. В 1845 году Майер опубликовал свою вторую работу «Die Organische Bewegung in ihrem Zusammenhange mit dem Stoffwechsel», в которой он обобщает закон сохранения энергии на органическую природу и выводит из нового принципа некоторые следствия, касающиеся всего мира. Вообще Майер приписывает энергии не только неуничтожаемоcть, но и полную реальность и ставит ее вполне наряду с материей. По его взгляду последняя отличается от энергии только тем, что она весома. В этом отношении Майер даже как будто ближе подходит к последним современным воззрениям, чем его два знаменитых соперника Джоуль и Гельмгольтц. 2) Совершенно независимо от Майера к общему закону сохранения энергии пришел английский физик Джоуль (см. ХVIII, 299. James Prescott Joule). В 1843 году он опубликовал мемуар «о тепловом эффекте магнито-электричества и о механической оценке теплоты». В этой работе он не только утверждает, но и многообразными опытами доказывает, что какими бы способами мы ни превращали механическую работу в теплоту, всегда определенному количеству затраченной работы соответствует определенное количество полученной теплоты. Другими словами, Джоуль первый на опыте доказал постоянство механического эквивалента теплоты. Еще ранее, в 1840 году, Джоуль разнообразными опытами доказал, что количество теплоты, выделяемое в проводнике, по которому идет электрический ток, прямо пропорционально сопротивлению проводника и квадрату силы тока (закон Джоуля). Теперь же, в названной работе, он доказал, что, если ток поддерживается магнито-электрической машиной, то это же количество теплоты, развиваемое в проводе, всегда пропорционально механической работе, затраченной на вращение машины. Кроме того Джоуль измерял количество теплоты, развиваемой работой трения при протекании жидкости чрез очень узкие трубы или при перемешивании воды в калориметре. В статье 1843 году он в качестве среднего результата своих опытов дает число 770 фунто-футов работы, как эквивалент Фаренгейтовской (фунтовой) калории. В переводе на калорию Цельсия и на килограммометры это составляет:

килограммометра на 1 бол. калорию. Надо удивляться точности этого результата, тем более, что отдельные измерения Джоуля тогда еще весьма сильно разнились одно от другого. Впоследствии Джоуль в течение многих лет с большой настойчивостью совершенствовал свои методы измерения и все более приближался к ныне принятому числу J = 427 килограммометров. В абсолютных единицах работы механический эквивалент 1 мал. калории = 4,19 Джоуля = 4,19.10⁷ эрг. Установив на опыте постоянство соотношения между теплотой, с одной стороны, и разными видами механической и электрической энергии, Джоуль положил прочное основание для позднейшего теоретического развития и распространения закона сохранения энергии.

Завершением серии классических работ, послуживших к обоснованию общего закона сохранения энергии, является знаменитая работа Г. Гельмгольтца (см.) (Н. v. Helmholtz) «Ueher die Erhaltung der Kraft», вышедшая в 1847 году в Берлине в виде отдельной брошюры. В этой работе на 732 странице после краткого, частью философского, введения в шести главах последовательно излагаются: I. Принцип сохранения живой силы; II. Принцип сохранения энергии («силы»); III. Применение его к механическим теоремам; IV. Силовой эквивалент теплоты; V. Силовой эквивалент электричества; VI. Силовой эквивалент магнетизма и электромагнетизма. В нескольких заключительных строках автор говорит и о возможности применения нового принципа к процессам, происходящим в растительных и животных организмах, но осторожно указывает на полную недостаточность опытных данных в этой области. В этой работе Гельмгольтц еще всюду говорит «сила», вместо «энергия». Вместо слов «кинетическая энергия» говорит — «живая сила», вместо «потенциальная энергия» — «сумма напряжений» («Summe der Spannkräfte»). В заголовке V и VI глав он, очевидно, под словом «электричество» разумеет «электрическую энергию», и под «магнетизмом» — «магнитную энергию».

Мемуар Гельмгольтца имел в науке огромное значение, несмотря на свой преимущественно теоретический характер. Автор тогда был полковым врачом в Потсдаме и не имел возможности производить сложных экспериментальных исследований. Гельмгольтц исходит из допущения, что мы можем представлять себе весь мир состоящим из свободных материальных точек, между которыми действуют только «простые» притягательные или отталкивательные силы. Силы эти действуют по направлению прямых, соединяющих попарно точки, и являются только функциями масс точек и расстояний между ними. Из этой гипотезы Гельмгольтц, при помощи Ньютоновой механики, выводит закон сохранения энергии для всех названных выше отделов физики. В этих предположениях он, на странице 17 своего мемуара, так формулирует свой закон: «следовательно, всегда сумма наличных живых сил и напряжений постоянна. В этой наиболее общей форме мы можем назвать наш закон принципом сохранения силы».

Глава IV посвящена доказательству того, что теплоту мы должны рассматривать как чисто механическое явление. На странице 30 сказано: «То, что до сих пор называлось количеством теплоты, по вышеизложенному, есть выражение, во-первых, для количества живой силы теплового движения и, во-вторых, — для количества тех напряжений в атомах, которые при изменении расположения последних могут вызвать тепловое движение.

Первая часть соответствовала бы тому, что до сих пор называли свободной теплотой, вторая — тому, что называется «скрытой теплотой». При определении механического эквивалента теплоты Гельмгольтц ссылается на первые работы Джоуля. Но работ Р. Майера он тогда еще не знал. В VI главе помещен знаменитый вывод закона индукции токов из закона сохранения энергии.

Впоследствии Гельмгольтц опубликовал еще несколько дополнений и пояснений к этому мемуару и, конечно, сам признавал, что его первоначальная исходная гипотеза о материальных точках с дальнодействующими «простыми» силами является излишним ограничением, и что принцип сохранения энергии имеет более широкое значение и более прочную эмпирическую базу.

Выражения «кинетическая энергия» вместо «живой силы» и «потенциальная энергия», как энергия положения, были введены в употребление по инициативе знаменитого английского физика, инженера Ранкина, около 1852 года. С тех пор закон сохранения энергии не только лег в основу всех физических теорий, но и служил руководящей нитью при всех практических применениях физики, при развитии всей техники.

В учении о теплоте закон сохранения энергии получил название «первого закона термодинамики». Если обозначим через Е приращение внутренней энергии тела, чрез Q — количество теплоты ему сообщенное извне, чрез L — сумму всех работ внешних сил, над ними совершенных во время определенного процесса, наконец, чрез J — механический эквивалент одной калории, то закон сохранения энергии непосредственно дает Е = J. Q + L. Это уравнение и есть обычное и простейшее выражение первого закона термодинамики.

Всеобщее признание превратимости теплоты в работу, и обратно, побудило Клаузиуса (см.) и В. Томсона (см. XXIV, 66) существенным образом изменить и дополнить первоначальную формулировку идей Карно и, таким образом, привело к установлению «второго закона термодинамики», указывающего направление происходящих в природе превращений энергии и являющегося, наряду с законом сохранения энергии, одним из важнейших приобретений человеческой мысли.

В настоящее время закон сохранения энергии может быть формулирован так:

1. Энергией называется всякий запас возможной работы.

2. Энергия всякого ограниченного тела (или системы) есть однозначная функция его состояния. Если тело, после ряда изменений, возвращается в точности в свое первоначальное состояние, то и энергия его принимает свое первоначальное значение.

3. Энергия делится на кинетическую или энергию движения, и потенциальную или энергию положения (конфигурации). Первая всегда измеряется суммой всех произведений массы на половину квадрата соответственной скорости

Вторая представляет работу, которую могла бы отдать система при условии неизменности ее кинетической энергии. Она выражается чрез координаты состояния системы и силы, в ней действующие.

4. Энергия не может ни уничтожаться, ни возникать из ничего. Она может только превращаться из одного вида в другой в эквивалентных количествах и передаваться из одного места на другое.

5. В изолированной системе сумма всех энергий остается постоянной.

Весьма характерно, что уверенность всех ученых естествоиспытателей в непреложности закона сохранения энергии так велика, что, когда открывается какое-нибудь новое явление, которое на первый взгляд противоречит этому закону, то никто и не думает сомневаться в верности его, но все сейчас же стараются объяснить это новооткрытое явление так, чтобы противоречие было устранено. И это до сих пор всегда удавалось во всех случаях без всякого исключения. Так, когда в 1903 году П. Кюри (см.) и Лаборд открыли, что радий и его соли непрерывно выделяют громадное количество теплоты и сами себя поддерживают при температуре, на несколько градусов превышающей температуру окружающей среды, то никто и не допустил мысли, что эта теплота возникает из ничего, но со всех сторон посыпались гипотезы для объяснения этого явления с точки зрения закона сохранения энергии.

Общепризнанной оказалась предложенная Рэзерфордом теория распада атомов радиоактивных элементов, которая вполне удовлетворительно объяснила и это явление. Она вместе с тем указала на громадность запаса внутриатомной энергии.

Теория радиоактивности (см.), исследования Кауфмана и Бухерера над увеличением массы электронов при очень большом увеличении их скорости, факт светового давления и, наконец, разные соображения, связанные с теорией относительности, привели к дальнейшему весьма интересному обобщению. Оказывается, что для устранения некоторых противоречий, необходимо всякой энергии приписать и некоторую массу, некоторую инерцию (см.). Для того, чтобы найти соотношение между массой и энергией, то есть, массовый эквивалент энергии, представьте себе пучок параллельных лучей в 1 кв. сантиметр поперечного сечения, падающий на черную поверхность. Согласно теории Максвелла и опытам П. Н. Лебедева (см.) такой пучок лучей оказывает на поглощающую поверхность давление (р) численно равное плотности (ε) лучистой энергии вблизи этой поверхности. Если интенсивность пучка, то есть количество энергии, падающей в 1 секунду, обозначим через Е, скорость света – через с, то плотность энергии

C другой стороны, то же давление может быть выражено количеством движения, то есть, импульсом, приносимым к поверхности в каждую секунду. Если энергия Е имеет массу m, то импульс равен

m. с = р. (2).

Сравнивая оба выражения для светового давления, находим:

Отношение лучистой энергии к ее собственной массе равно квадрату скорости света (выраженной в сантиметрах), то есть, с² = 9. 10²⁰. Если принять указанное воззрение и обобщить полученное соотношение и на другие виды энергии, мы должны допустить, что в каждом грамме любого вещества скрыто и конденсировано 900 триллионов эргов, или 9,17 биллионов килограммометров, или 21 миллиард больших калорий. Таким образом, согласно новейшим, но пока еще не всеми принятым воззрениям принципиальная разница между понятиями энергии и материи исчезает. Инертная материя есть лишь неимоверно сгущенная, концентрированная (в атомах) энергия.

Закон сохранения материи (см.) указывает лишь на то, что эти громадные запасы энергии весьма прочно скрыты во внутриатомных объемах и уже вообще не могут быть извлечены оттуда. Они представляют собой минимальную остаточную потенциальную энергию, соответствующую устойчивому расположению тех первичных элементов (электронов), из которых построены все атомы.

В. Михельсон.