Субституция (математическая)

Субституция (математическая). Субституцией, или подстановкой в математике называется замена в математическом выражении одной или нескольких величин другими. Так, придавая иксу в выражении х² + Зх + 1 значение х = 1, мы совершаем подстановку. Точно так же, полагая х = у — 3/2, мы приводим это выражение к более простому виду у² — 5/4; этот пример показывает возможность упрощать при помощи субституции алгебраические выражения и этим упрощать и действия над ними. Широко пользоваться субституцией приходится в интегральном исчислении (см. исчисление бесконечно-малых) для упрощения подынтегральных выражений.

Очень большое значение для механики и физики, а также и для многих вопросов анализа имеют линейные однородные субституции:

Эти субституции образуют группу, то есть, выполнив над числами (x₁, х₂, .... х_n) последовательно две таких подстановки, мы получаем опять линейную однородную субституцию. Линейная однородная подстановка называется ортогональной, если выражение х₁² + х₂² + ... + х²_n остается без изменения после ее выполнения. Теория групп подстановок была разработана Галуа (см.). Благодаря работам Ли, Пуанкаре и др., теория групп, теория преобразований, теория форм стала одной из важнейших глав математики, связывающей в единое целое математику, механику и физику. В настоящее время теория выдвигается на первый план для истолкования парадоксов теории квант (см. излучение).

В. Кс.