Шар

Шар (иначе сфера), геометрическое тело, ограниченное замкнутой кривой поверхностью, все точки которой одинаково удалены от одной точки, лежащей внутри тела и называемой центром. Свойства шара впервые научно были исследованы Архимедом (III век до нашей эры); главнейшие из них следующие: всякое сечение шара плоскостью есть круг; наибольшую окружность имеет при этом сечение, проходящее через центр шара и называемое большим кругом, прочие сечения называются малыми кругами. Поверхность шара равна учетверенной площади большого круга, то есть S = 4πR², где R — радиус шара, а π — отношение окружности к диаметру. Объем шара равен одной трети произведения его поверхности на радиус, то есть V = 4/3πR³. Поверхность шарового пояса, то есть часть шаровой поверхности, заключенная между двумя параллельными сечениями, а также поверхность шарового сегмента выражается формулой 2πRH, где H —высота пояса или сегмента. Объем шарового сектора равен ¹/₃ произведения поверхности соответствующего сегмента на радиус шара, то есть ²/₃πR²Н, а объем шарового сегмента равен πH²(R – ¹/₃ H), где Н — высота сегмента. Объем шарового слоя выражается формулой W = 1/6πH³ + 1/2π(r₁² + r₂²)H, где Н — высота слоя, а r₁ и r₂ — радиусы ограничивающих его параллельных сечений. Замечательным свойством шара является то, что в нем данный объем заключается в наименьшей поверхности. Свойства фигур, начерченных на шаре, существенно отличаются от свойств плоских фигур; изучение их привело к созданию особых наук: сферической геометрии и сферической тригонометрии, созданных трудами древнегреческих ученых: Менелая и Феодосия и европейских: Виеты Ферма, Снеллиуса, Эйлера, Лагранжа, Лекселля, Гаусса, Римана и др.

И. Чистяков.