Центр тяжести

Центр тяжести. Одна и та же сила, будучи различным образом приложена к твердому телу, может сообщить ему или поступательное движение (т. е. такое, при котором все точки тела движутся совершенно одинаково), или поступательное, соединенное с вращательным. Это видно из следующего опыта. На горизонтальный стол насыпают велосипедных шариков и кладут на них плоскую доску. Если сообщить доске горизонтальный толчок по произвольному направлению, то вообще окажется, что доска не только движется поступательно, но в то же время и вращается. Однако, если направление сообщаемого толчка проходит через одну совершенно определенную точку, то доска будет двигаться только поступательно. Из этого видно, что в твердом теле есть одна точка, обладающая тем свойством, что если направление силы, приложенной к телу, проходит через указанную точку, то тело получает только поступательное движение; в противном случае тело еще и вращается. Эта точка называется центром массы тела. Если тело падает (в пустоте) под действием одной только силы тяжести, оно движется всегда поступательно. Из этого следует, что направление силы тяжести тела всегда проходит через его центр массы; другими словами: сила тяжести тела приложена к его центру массы. По этой причине центр массы иначе называется центром тяжести. Если тело, подвешенное к нити, остается под действием тяжести в равновесии, то сила тяжести тела уравновешивается натяжением нити; тогда центр  тяжести тела находится на продолжении нити. На этом основан простой способ определения центра тяжести плоских пластинок. Пластинку подвешивают за какую-нибудь точку и с помощью отвеса, привешенного к той же точке, прочерчивают на пластинке вертикаль, проходящую через точку привеса. Затем подвешивают пластинку за другую точку и опять прочерчивают подобную же вертикаль. Точка пересечения обеих прочерченных линий будет центр тяжести. Если форма тела и распределение материалов, составляющих тело, представляет известную степень геометрической правильности, то положение центра тяжести такого тела может быть найдено теоретически. Отсюда вытекает ряд  следствий: а) центр тяжести тонкого однородного прямого стержня лежит посредине его; б) центр тяжести тонкой однородной пластинки, имеющей форму параллелограмма, лежит на пересечении диагоналей; в) то же — для однородного параллелепипеда; г) у тонких однородных пластинок, имеющих форму правильного многоугольника (с четным числом сторон) и круга, центр тяжести совпадает с центром фигуры; д) то же самое — для однородного шара; е) центр тяжести прямого круглого цилиндра лежит на средине оси. Центр  тяжести треугольника лежит на пересечении медиан; центр тяжести пирамиды лежит на линии, соединяющей вершину с центром тяжести основания, на расстоянии четверти этой линии от основания; центр тяжести полушара лежит на оси, на расстоянии 3/8 радиуса от основания полушара. Положение центра тяжести тела играет определяющую роль в вопросе о характере равновесия тела под действием тяжести: если при отклонении тела из положения равновесия центр тяжести остается на прежней высоте, то равновесие — безразличное; если при отклонении центр тяжести повышается, то равновесие — устойчивое, а если понижается, то — неустойчивое. В динамике рассматривают также центр тяжести совокупности двух или нескольких тел: его местонахождение вычисляется так, как если бы данные тела были соединены твердыми связями, не имеющими массы. Так, например, центр тяжести двух тел, находящихся друг от друга на расстоянии большом сравнительно с их размерами, помещается между ними в точке, которая делит расстояние между телами обратно пропорционально их массам. Общий центр тяжести Солнца и Земли находится в теле Солнца, недалеко от его центра; общий центр тяжести Земли и Луны — внутри земного шара, близ поверхности его. Центр  тяжести системы тел играет важную роль при определении движения системы; так, например, если два тела притягивают друг друга по закону Ньютона (см. тяготение, XLII, 1), то каждое из них описывает орбиту около общего центра тяжести. Если на систему тел, которая может иметь всякие поступательные перемещения, не действуют внешние силы, то центр тяжести системы или остается неподвижным, или движется прямолинейно и равномерно; таким образом, внутренние силы не влияют на движение центра тяжести (закон сохранения движения центра тяжести). Если же внешние силы действуют на систему, то движение центра тяжести ее (при условии возможности всяких поступательных перемещений) опять-таки не зависит от внутренних сил. Представим себе, например, артиллерийский снаряд, летящий (в пустоте) по параболе и разрывающийся во время полета (это — эффект внутренних сил); в этом случае общий центр тяжести всех кусков будет продолжать описывать параболическую траекторию.

А. Бачинский.