Центростремительная и центробежная сила

Центростремительная и центробежная сила. Тело может описывать окружность около некоторого центра только в том случае, если на это тело действует сила, направленная к центру и равная mv²/r где m — масса тела, v — его скорость, r — радиус окружности. Эта сила называется центростремительной. Если, например, спутник описывает окружность около планеты, то ньютоновское притяжение спутника к планете играет роль центростремительная и центробежная сила; оно может быть выражено вышеуказанной формулой. В других случаях источником центростремительной и центробежной силы может являться какое-нибудь тело, которое своим давлением или натяжением постоянно отклоняет тело, описывающее окружность, от того прямолинейного пути, по которому тело двигалось бы вследствие инерции. Например, если вагон движется по закруглению, он стремится по инерции слететь с рельсов и продолжать движение по касательной; рельсы давлением, которое они производят на колеса вагона, сворачивают его с прямого пути и заставляют описывать дугу: давление рельсов на колеса есть центростремительная и центробежная сила. Точно так же, когда математический маятник (см. XXVIII, 358) описывает дугу в вертикальной плоскости, то на его шарик действует центростремительная и центробежная сила, которая берется из натяжения нити. Применяя 3-ий закон движения (см. XVIII, 42), приходим к выводу, что с какой силой рельсы давят на колеса вагона, с такой же силой и колеса давят на рельсы в противоположную сторону (т. е. от центра к окружности); далее, с какой силой натяжение нити маятника действует (по направлению к центру окружности) на шарик, с такой же силой и шарик тянет нить от центра. Вообще, если круговое движение тела осуществляется благодаря наличию некоторого препятствия, ограничивающего свободу движения тела, то наряду с «действием» препятствия на тело — центростремительная и центробежная сила — существует «противодействие» тела на препятствие. Это противодействие называется центробежной силой. Центростремительная  и центробежная сила, по 3-му закону движения, всегда равна центробежной силе (следовательно, выражается формулой mv²/r), но направлена от центра.

Кроме такого понимания центростремительной и центробежной силы, существует еще другое, которое можно разъяснить на следующем примере. Пусть чертеж изображает сечение земного шара по одному из меридианов. N и S —полюсы, EQ —экватор, KL — параллель на широте φ. Пусть на этой параллели в точке К находится некоторое тело, подвешенное на нити (например, грузик отвеса). Если бы земля не вращалась, то это тело под действием силы КР ньютоновского тяготения (см. XLII, 1) стремилось бы к центру земли; нить своим натяжением уравновешивала бы эту силу и, значит, приняла бы направление радиуса КО. На самом же деле земля вращается около оси NS, вследствие чего тело К описывает окружность радиуса КС. Необходимая для такого движения   центростремительная и центробежная сила KS, величину которой нетрудно вычислить по формуле mv²/KC, берется, как составляющая, из приложенной к телу силы КР; другая же составляющая KR уравновесится натяжением КТ нити, которая поэтому и расположится по продолжению KR¹⁾. Сила KR есть «сила тяжести», или «вес» тела; нахождение ее величины есть главная цель, которой служит предшествующее рассуждение. Но этой цели можно достигнуть несколько иначе, рассматривая вес тела KR не как разность (геометрическую, см. VIII, 154) сил КР и KS, но как равнодействующую силы КР и фиктивной силы КМ, равной и противоположной центростремительной и центробежной силе KS. Эта фиктивная сила опять-таки называется центростремительной и центробежной силой (во втором понимании). Существенное различие обоих пониманий заключается в том, что в первом случае центростремительная и центробежная силы приложены к разным телам, тогда как во втором случае они приложены к одному и тому же телу. Поэтому оба понимания центростремительной и центробежной силы несовместимы.

¹⁾ Мы имеем здесь пример часто встречающегося в физике разложения силы, приложенной к телу, по правилу параллелограмма на две составляющих силы, из которых одна двигает тело, а другая уничтожается его связями. Другой подобный пример дается наклонной плоскостью (см. XXIX, 552).

Центробежную силу во втором понимании мы назвали фиктивной. Но при известных условиях ее возможно было бы рассматривать как реальную. Так, если бы земные физики были чужды представления о вращении земли около оси, то, наблюдая изменение силы тяжести с широтой (см. ХLII, 3), они могли бы придти к выводу, что сила тяжести есть равнодействующая силы, соответствующей тяготению, и силы КМ; с их точки зрения эта сила КМ была бы реальной.

Второе понимание центробежной силы само по себе имело бы малую ценность, если бы оно не представляло собой частного   применения весьма общего механического принципа — т. н. принципа Даламбера (см. XVII, 523). Этот принцип позволяет динамические задачи о движении заменять (более простыми) задачами о равновесии, при чем нужно только к каждой движущейся материальной точке приложить фиктивную «силу инерции», равную произведению массы точки на имеющееся у ней ускорение и направленную в сторону, противоположную этому ускорению. Тогда все силы, действующие на каждую материальную точку, будут уравновешиваться (так, в разобранном примере уравновешиваются три силы КР, КТ, КМ. Сила КМ как раз и есть «центробежная сила инерции»).

А. Бачинский.