Цифры

Цифры, знаки, служащие для обозначения чисел. Первоначально у всех народов числа представлялись с помощью пальцев; необходимость фиксирования числовых понятий для практических целей и при сношении людей между собой привела к изобретению письменных знаков для чисел. Такими знаками на низших ступенях культуры были горизонтальные или вертикальные черточки, проводимые в соответствующем числе; позднее постепенно выработались более совершенные обозначения. У одного из наиболее культурных народов древнего Востока — халдеев или вавилонян — употреблялись особые клинообразные знаки для чисел 1, 10, 100; большие числа составлялись соединением этих знаков (см. на приложенной таблице, 1°). Впоследствии, для научных целей, халдеями была выработана особая шестидесятиричная система счисления, в основе которой лежит число 60 и в которой приведенными клиновидными знаками обозначались числа 1, 60, 60², 60³ и т. д.; прочие числа составлялись их комбинациями. В не менее древнем счислении египтян употреблялась десятичная система письменной нумерации, в которой, в более отдаленные времена, десятичные разряды изображались особыми иероглифами (см. табл., 2°; особенно характерно изображение 100 000 рисунком головастика); позднее в Египте были введены особые (иератические) знаки для чисел (см. табл., 3°). Все числа писались с помощью этих знаков по аддитивному способу, т. е. при помощи повторения их, начиная с высших разрядов. Числовыми знаками греков в древнейшую эпоху служили первые буквы названий отдельных десятичных разрядов чисел; например, для обозначения десяти тысяч ставилась буква М, которой начинается слово «мириада», обозначавшее 10 000. Эти знаки назывались геродиановыми (см. табл., 4°). Однако, после изобретения финикиянами азбуки, многие народы, находившиеся с ними в сношениях, стали употреблять для обозначения чисел буквы алфавита; эта система постепенно вытеснила у греков упомянутые геродиановы цифры (см. табл., 5°). Наиболее долговечной из древних цифровых систем оказалась римская нумерация, частично употребляемая и в настоящее время и основанная на употреблении особых знаков для десятичных разрядов: 1 — 1, X —10, С—100, М —1.000, и их половин: V — 5, L — 50, D — 500; прочие числа пишутся с помощью соединения этих основных цифр  и введения добавочных значков. Все упомянутые системы были, однако, крайне неудобны для производства действий над числами. Величайшее значение для человечества имело изобретение современной десятичной письменной системы нумерации, называемой арабской, но в действительности возникшей и разработанной в Индии. Она основана на употреблении десяти знаков: девяти значащих цифр — 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и десятого нуля. Все целые числа могут быть представлены с помощью этих 10 цифр  на основании принципа поместного значения, согласно которому каждая цифра имеет, кроме абсолютного, еще и относительное значение, в зависимости от занимаемого ею места: на 1-м месте от правой руки пишутся простые единицы, на 2-м — десятки, на 3-м — сотни и т. д., так что на каждом следующем месте от правой руки к левой пишутся единицы в 10 раз большие предыдущих. Эта система возникла в первые века н. э. в Индии из «колонной» системы, по которой числа писались на разграфленной доске, причем каждая графа служила для помещения единиц особого десятичного разряда; если же в изображаемом числе не было единиц какого-либо разряда, то соответствующая графа оставалась пустой. Изобретение индусами около V в. н. э. нуля позволило уничтожить разграфление, так как недостающие десятичные разряды замещались нулями. Эта система с полным успехом была применена индусами к производству арифметических действий над целыми и дробными числами. От индусов она вместе с их математическими знаниями была в средние века воспринята арабами от которых до нас дошло и самое название «цифра», первоначально означавшее нуль. В свою очередь арабы с успехом работавшие в области математических наук, познакомили с этой системой европейцев. В 1202 г. итальянский ученый Леонард Пизанский (род. в 1175 г.), ознакомившийся с арабско-индусской арифметикой во время путешествий по Востоку, дал систематическое изложение индусской системы нумерации и ее применений в сочинении «Книга об абаке» (Liber abaci). Господствовавшая в это время в 3ападной Европе римская система нумерации лишь постепенно и с большой борьбой уступила место арабским цифрам. Самое начертание цифры при этом претерпело ряд крупных изменений (см. на табл. 6° — древне-индусские цифры, 7° и 8° — цифры восточных и западных арабов, 9° — средневековые европейские цифры, т. н. «апексы», и 10° — европейские цифры XV в.). Современная форма цифры установилась в 3ападной Европе со времени изобретения книгопечатания в XV в.; в настоящее время она одинакова у всех культурных народов земного шара.

У нас в России, до принятия христианства, числа представлялись с помощью черточек и нарезок. Вместе с христианством получила распространение славянская система нумерации, в которой числа обозначаются буквами славянской азбуки (см. на таблице 11°). Индусская нумерация стала входить у нас в употребление в XVII в.; первой печатной математической книгой на русском языке, в которой систематически употребляются арабские цифры, является «Арифметика» Магницкого, изданная по повелению Петра I в 1703 г. для московской навигацкой школы. С XVI в. в 3ападной Европе поместный принцип десятичной нумерации был распространен и на десятичные дроби.

Литература: Тропфке, «История элементарной математики», ч. I, пер. под ред. И. Чистякова; Е. Леффлер, «Цифры и цифровые системы культурных народов», пер. Левинтова.

И. Чистяков.