Вогнутость и выпуклость

Вогнутость и выпуклость выражают характер кривизны линий и поверхностей. Одна и та же кривая линия может быть и выпуклой, и вогнутой, смотря по тому, с какой стороны мы на нее смотрим. Кривая называется выпуклой в данной точке, если касательная к кривой, проведенная в этой точке, расположена со стороны наблюдателя, и, наоборот, вогнутой, если касательная лежит с противоположной стороны. Можно дать другое определение: кривая вогнута с той стороны, где лежит центр круга кривизны, и выпукла с противоположной стороны. Аналогично определение вогнутой и выпуклой кривых поверхностей, только вместо касательной линии берется касательная плоскость. Кривая линия может быть в одной своей части выпуклой, а на продолжении вогнутой. При переходе кривая образует так называемые точки перегиба. Здесь кривая лежит по обе стороны касательной, проведенной в точке перегиба. В дифференциальном исчислении вогнутость и выпуклость кривых линий определяется без чертежа, прямо по уравнению кривой, в зависимости от знака второй производной. Если вторая производная положительна, то кривая вогнута (по отношению к наблюдателю, находящемуся на оси абсцисс), и наоборот.